2022-2023學年天津市南開中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題）

• 1．下面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，是隨機事件的是（　　）

  A．畫一個三角形，其內角和是180°

  B．明天太陽從西方升起

  C．任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片

  D．在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天
  組卷：193引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，過原點O的直線與反比例函數的圖象相交于點A、B，根據圖中提供的信息可知，這個反比例函數的解析式為（　　）

  A．y=3x

  B．y=-3x

  C． y = 3 x

  D． y = - 3 x
  組卷：519引用：5難度：0.9

  解析

• 4．一個不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號為1，2，3，5．從中任意摸出一個球，記下編號后不放回，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數的概率是（　　）

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 5 12

  D． 1 4
  組卷：442引用：8難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=8，DB=4，AE=6，則AC的長為（　　）

  A．14

  B．12

  C．10

  D．9
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 6．某種藥品經過了兩次降價，從每盒54元降到每盒42元．若平均每次降低的百分率都為x,則根據題意，可得方程（　　）

  A．54（1-x）2=42	B．54（1-x2）=42
  C．54（1-2x）=42	D．42（1+x）2=54
  組卷：320引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，⊙O是它的內切圓．則⊙O的半徑為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．2.5
  組卷：238引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知點（-2，y₁），（-1，y₂），（1，y₃）都在反比例函數y=

  m

  2

  +

  1

  x

  的圖象上，那么y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：930引用：13難度：0.9

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三、解答題（本大題共7小題）

• 24．平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A，C在坐標軸上，點B（6，6），P是射線OB上一點，將△AOP繞點A順時針旋轉90°，得△ABQ，Q是點P旋轉后的對應點．
  （1）如圖（1）當OP=2

  2

  時，求點Q的坐標；
  （2）如圖（2），設點P（x,y）（0＜x＜6），△APQ的面積為S．求S與x的函數關系式，并寫出當S取最小值時，點P的坐標；
  （3）當BP+BQ=8

  2

  時，求點Q的坐標（直接寫出結果即可）．
  
  組卷：1494引用：6難度：0.1

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• 25．已知：拋物線l₁：y=-x²+2x+3交x軸于點A，B（點A在點B的左側），交y軸于點C，拋物線l₂經過點A，與x軸的另一個交點為E（6，0），交y軸于點D（0，-3）．
  （1）求拋物線l₂的函數表達式；
  （2）P為拋物線l₁的對稱軸上一動點，連接PA，PC，當∠APC=90°時，求點P的坐標；
  （3）M為拋物線l₂上一動點，過點M作直線MN∥y軸，交拋物線l₁于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值．
  
  組卷：449引用：6難度：0.3

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