2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽試卷（小高組A卷）

一、填空題（每小題10分，共80分）

• 1．用[x]表示不超過x的最大整數，例如[3.14]=3，則
  [

  2017

  ×

  3

  11

  ]+[

  2017

  ×

  4

  11

  ]+[

  2017

  ×

  5

  11

  ]+[

  2017

  ×

  6

  11

  ]+[

  2017

  ×

  7

  11

  ]+[

  2017

  ×

  8

  11

  ]的值為

  ．
  組卷：255引用：1難度：0.9

  解析

• 2．從4個整數中任意選出3個，求出它們的平均值．然后再求這個平均值和余下1個數的和，這樣可以得到4個數：8、12、10

  2

  3

  和9

  1

  3

  ，則原來給定的4個整數的和為

  ．
  組卷：176引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在3×3的網格中（每個格子是個1×1的正方形）放兩枚相同的棋子，每個格子中最多放一枚棋子，共有

  種不同的擺放方法．（如果兩種放法能夠由旋轉而重合，則把它們視為同一種擺放方法）．
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 4．甲從A地出發去找乙，走了80千米后到達B地，此時，乙已于半小時前離開B地去了C地，甲已離開A地2小時，于是，甲以原來的速度的2倍去C地．又經過了2小時后，甲乙兩人同時到達C地，則乙的速度是

  千米/小時．
  組卷：379引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）

• 13．班上共有60位同學，生日記為某月某號，問每個同學兩個同樣的問題：班上有幾個人與你生日的月份相同？班上有幾個人與你生日的號數相同（比如生日為1月12日與12月12日的號數相同的）．結果發現，在所得到的回答中包含了由0到14的所有整數，那么，該班至少有多少個同字生日相同？
  組卷：136引用：2難度：0.1

  解析

• 14．將1至9填入圖的網格中．要求每個格子填一個整數，不同格子填的數字不同，且每個格子周圍的格子（即與該格子有公共邊的格子）所填數字之和是該格子中所填數字的整數倍．已知左右格子已經填有數字4和5，問：標有字母x的格子所填的數字最大是多少？
  組卷：130引用：2難度：0.3

  解析