2019-2020學年江蘇省無錫市錫山區天一實驗學校九年級（下）開學數學試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．-3的絕對值是（　?。?/h2>

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：3344引用：653難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  x

  2

  -

  x

  中自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x≤2

  D．x＞2
  組卷：2158引用：19難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：128引用：5難度：0.9

  解析

• 4．某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（　　）

  A．最高分

  B．中位數

  C．方差

  D．平均數
  組卷：810引用：25難度：0.7

  解析

• 5．已知a-b=2，則a²-b²-4b的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1413引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B到了點B′，則圖中陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A．3π

  B．6π

  C．5π

  D．4π
  組卷：2610難度：0.9

  解析

• 7．下列判斷錯誤的是（　　）

  A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

  B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  組卷：978引用：15難度：0.7

  解析

• 8．如圖，⊙A經過點E、B、C、O，且C（0，8），E（-6，0），O（0，0），則cos∠OBC的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 3 16
  組卷：989難度：0.9

  解析

• 9．如圖，將邊長為10的等邊三角形OAB位于平面直角坐標系第一象限中，OA落在x軸正半軸上，C是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），作CD⊥OB于點D，若點C、D都在雙曲線y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）上，則k的值為（　?。?/h2>

  A．9 3

  B．18

  C．25 3

  D．9
  組卷：942引用：4難度：0.6

  解析

三．解答題（共10小題，滿分84分）

• 27．我們知道，銳角三角函數可以揭示三角形的邊與角之間的關系．為了解決有關銳角三角函數的問題，我們往往需要構造直角三角形．例如，已知tanα=

  1

  3

  （0°＜α＜90°），tanβ=

  1

  2

  （0°＜β＜90°），求α+β的度數，我們就可以在圖①的方格紙中構造Rt△ABC和Rt△AED來解決．
  
  （1）利用圖①可得α+β=

  °；
  （2）若tan2α=

  3

  4

  （0°＜α＜45°），請在圖②的方格紙中構造直角三角形，求tanα；
  （3）在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，設∠CAB=α（0°＜α＜45°），請利用圖③探究sin2α、cosα和sinα的數量關系．
  組卷：544引用：4難度：0.3

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• 28．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=

  -

  1

  8

  x²+

  1

  4

  x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．
  （1）求點P的坐標及直線AC的解析式；
  （2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OF，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+

  2

  3

  CF的最小值；
  （3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當點M與點A重合時停止平移．設平移的距離為t,正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：706引用：3難度：0.1

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