2022-2023學年甘肅省蘭州六十三中高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  2

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，B={0，1，2，4，8}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2，4，8}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2，4}
  組卷：112引用：5難度：0.8

  解析

• 2．命題“

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  1

  ＜

  2

  x

  0

  ≤

  2

  ”的否定形式是（　　）

  A．?x∈R，1≥2x＞2	B． ? x 0 ∈ R ， 1 ＜ 2 x 0 ≤ 2
  C． ? x 0 ∈ R ， 2 x 0 ≤ 1 或 2 x 0 ＞ 2	D．?x∈R，2x≤1或2x＞2
  組卷：35引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“log₂a＞log₂b”是“

  （

  1

  3

  ）

  a

  ＜

  （

  1

  3

  ）

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：14引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若正數a,b滿足a+b=1，則

  9

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A．16

  B．13

  C．20

  D．15
  組卷：1016引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜5}，則不等式cx²+bx+a＞0的（　　）

  A． { x | - 1 2 ＜ x ＜ - 1 5 }	B． { x | x ＜ - 1 2 或 x ＞ - 1 5 }
  C． { x | 1 5 ＜ x ＜ 1 2 }	D． { x | x ＜ 1 5 或 x ＞ 1 2 }
  組卷：87引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在下列四個函數中，與f（x）=x表示的是同一函數的個數是（　　）
  ①

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  
  ②

  h

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  ）

  2

  
  ③

  m

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  3

  
  ④

  p

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  x

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 18．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  是定義在（-1，1）上的函數，f（-x）=-f（x）恒成立，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  2

  5

  ．
  （1）確定函數f（x）的解析式；
  （2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數；
  （3）解不等式f（x-1）+f（x）＜0．
  組卷：655引用：19難度：0.5

  解析

• 19．已知函數f（x）=log_a

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ，（a＞0，且a≠1）
  （Ⅰ）求f（x）的定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）對于x∈[2，7]，f（x）＞log_a

  m

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  8

  -

  x

  ）

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：279引用：4難度：0.5

  解析