2020-2021學年廣西南寧市東盟中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．命題：“?x∈R，x²-x+1≤0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2-x+1＞0	B．?x∈R，x2-x+1≤0
  C．?x∈R，x2-x+1＞0	D．?x∈R，x2-x+1≥0
  組卷：52引用：11難度：0.9

  解析

• 2．拋物線

  x

  2

  =

  -

  1

  8

  y

  的焦點坐標為（　　）

  A．（0，-2）

  B．（0，2）

  C． （ 0 ，- 1 32 ）

  D． （ 0 ， 1 32 ）
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 3．登山族為了了解某山高y（百米）與氣溫x（°C）之間的關系，隨機統計了4次山高與相應的氣溫，并制作了對照表．
  

  氣溫（°C）	18	13	10	-1
  山高（百米）	24	34	38	64

  由表中數據，得到線性回歸方程

  ?

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  ?

  a

  （

  ?

  a

  ∈

  R

  ）．由此估計山高為72（百米）處氣溫的度數為（　　）

  A．-10

  B．-8

  C．-6

  D．-4
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=x³-3x+1的單調增區間是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，1）
  C．（-1，+∞）	D．（-∞，-1），（1，+∞）
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 5．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題應該是（　　）

  A．若方程x2+x-m=0有實根，則m＞0

  B．若方程x2+x-m=0有實根，則m≤0

  C．若方程x2+x-m=0無實根，則m＞0

  D．若方程x2+x-m=0無實根，則m≤0
  組卷：21引用：3難度：0.9

  解析

• 6．下列判斷正確的是（　　）

  A．“x=y”是“x2=y2”的充分不必要條件

  B．“a＞b”是“ac＞bc”的必要不充分條件

  C．“x＞y”是“x2＞y2”的充分不必要條件

  D．“a2=b2”是“a=b”的充要條件
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（　　）

  A．α內有無數條直線與β平行

  B．α內有兩條相交直線與β平行

  C．α，β平行于同一條直線

  D．α，β垂直于同一平面
  組卷：1378引用：61難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=

  6

  ．
  （Ⅰ）證明：PC⊥BD；
  （Ⅱ）若E為PA的中點，求三棱錐P-BCE的體積．
  組卷：149引用：8難度：0.3

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• 22．設F₁，F₂分別是C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF₂與x軸垂直，直線MF₁與C的另一個交點為N．
  （1）若直線MN的斜率為

  3

  4

  ，求C的離心率；
  （2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F₁N|，求a,b.
  組卷：8455引用：69難度：0.1

  解析