2022-2023學年河南省南陽市高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若

  y

  =

  sin

  π

  3

  ，則y'=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． 3 2
  組卷：125引用：6難度：0.7

  解析

• 2．數(shù)列

  {

  （

  -

  1

  ）

  n

  cos

  nπ

  4

  }

  的第5項為（　　）

  A．0

  B．-1

  C． 2 2

  D． - 2 2
  組卷：152引用：3難度：0.7

  解析

• 3．《張丘建算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學著作，書中有一道“今有女善織，日益功疾”的題．若第一天織布5尺（市制長度單位），從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，現(xiàn)1個月（按30天計）共織390尺布，則第2天比前一天多織布（　?。┏撸?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 18

  C． 16 31

  D． 16 29
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為10，前2n項和為60，則該數(shù)列的前4n項和為（　?。?/h2>

  A．360

  B．720

  C．1560

  D．1800
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)曲線y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在點（1，1）處的切線與x軸交點的橫坐標為x_n，則數(shù)列{x_n}的前2023項的積為（　　）

  A． 2024 2023

  B． 2023 2024

  C． 1 2023

  D． 1 2024
  組卷：105引用：4難度：0.6

  解析

• 6．計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢二進一”．如（1101）₂表示二進制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制的形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么將二進制數(shù)

  11

  ?

  1

  15

  位

  轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的形式是（　?。?/h2>

  A．217-2

  B．216-1

  C．216-2

  D．215-1
  組卷：84引用：5難度：0.9

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• 7．已知數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，命題p：

  S

  n

  =

  n

  （

  a

  1

  +

  a

  n

  ）

  2

  ，命題q：{a_n}為等差數(shù)列，則p是q成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：190引用：6難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足

  b

  1

  a

  1

  +

  b

  2

  a

  2

  +…+

  b

  n

  a

  n

  =1-

  1

  2

  n

  ，n∈N^*，求{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：134引用：10難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，點（n,2a_n+1-a_n）在直線y=x上，其中n=1，2，3，…．
  （1）令b_n=a_n+1-a_n-1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （3）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{a_n+λT_n}為等差數(shù)列？若存在，試求出λ，若不存在，請說明理由．
  組卷：67引用：2難度：0.6

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