2015-2016學年山西省忻州一中高一入學數學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號寫在答題卡上，每小題3分，共30分）

• 1．-

  1

  2

  的相反數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：2257引用：152難度：0.9

  解析

• 2．宇宙現在的年齡約為200億年，200億用科學記數法表示為（　　）

  A．0.2×1011

  B．2×1010

  C．200×108

  D．2×109
  組卷：732引用：54難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．x4+x4=x16	B．（-2a）2=-4a2
  C．x7÷x5=x2	D．m2?m3=m6
  組卷：583引用：52難度：0.9

  解析

• 4．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（　　）

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．長方體

  D．三棱柱
  組卷：656引用：69難度：0.9

  解析

• 5．把不等式組

  2 x + 4 ＞ 0

  x - 3 （ x - 2 ） ≥ 4

  的解集表示在數軸上，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1710引用：70難度：0.9

  解析

• 6．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸．設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是（　　）

  A． 2 x + 3 y = 15 . 5 5 x + 6 y = 35	B． 2 x + 3 y = 35 5 x + 6 y = 15 . 5
  C． 3 x + 2 y = 15 . 5 5 x + 6 y = 35	D． 2 x + 3 y = 15 . 5 6 x + 5 y = 35
  組卷：3190引用：58難度：0.7

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• 7．甲、乙兩名同學某學期的四次數學測試成績（單位：分）如下表：

  	第一次	第二次	第三次	第四次
  甲	87	95	85	93
  乙	80	80	90	90

  據上表計算，甲、乙兩名同學四次數學測試成績的方差分別為S_甲²=17、S_乙²=25，下列說法正確的是（　　）

  A．甲同學四次數學測試成績的平均數是89分

  B．甲同學四次數學測試成績的中位數是90分

  C．乙同學四次數學測試成績的眾數是80分

  D．乙同學四次數學測試成績較穩定
  組卷：894引用：62難度：0.7

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三、解答題

• 20．如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上．
  （1）請直接寫出線段BE與線段CD的關系：

  ；
  （2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點A順時針旋轉角α（0＜α＜360°），
  ①（1）中的結論是否成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
  ②當AC=

  1

  2

  ED時，探究在△ABC旋轉的過程中，是否存在這樣的角α，使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出角α的度數；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3271引用：16難度：0.3

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• 21．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3交x軸于A（-1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE，過點E作直線l⊥x軸于H，過點C作CF⊥l于F．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）如圖2，當點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；
  （3）在（2）的條件下：
  ①連接DF，求tan∠FDE的值；
  ②試探究在直線l上，是否存在點G，使∠EDG=45°？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：5310引用：58難度：0.3

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