2023年山西省晉中市高考數學模擬試卷（5月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中有且只有一個選項符合題目要求）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：7590引用：98難度：0.9

  解析

• 2．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（x∈R）是由瑞士著名數學家歐拉發現的，該公式被譽為數學中的天橋．若復數

  z

  1

  =

  e

  i

  π

  3

  ，

  z

  2

  =

  e

  i

  π

  6

  ，則z₁z₂=（　　）

  A．-i

  B．i

  C． - 2 2 + 2 2 i

  D． 2 2 - 2 2 i
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  與

  b

  的向量積：

  a

  ×

  b

  是一個向量，它的模

  |

  a

  ×

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  sinθ

  ．若

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  n

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  |

  m

  ×

  n

  |

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 3

  D． 3
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 4．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現從雙方的馬匹中各隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 5．角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P．已知tanα＞sinα＞cosα．則點P可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（　　）

  A． ? AB

  B． ? CD

  C． ? EF

  D． ? GH
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知α，β為銳角，且tanα=2，

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  2

  2

  ，則cosβ=（　　）

  A． - 3 10 10

  B． 3 10 10

  C． - 10 10

  D． 10 10
  組卷：247引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知點P在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面上運動，則

  PA

  ?

  PB

  的最大值為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：78引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A，B，過左焦點F（-1，0）的直線與橢圓交于C，D兩點（其中C點位于x軸上方），當CD垂直于x軸時，|CD|=3．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）記直線AC，BD的斜率分別為k₁，k₂，求

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  的最小值．
  組卷：143引用：4難度：0.5

  解析

• 22．

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  ax

  -

  3

  ax

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +

  3

  ax

  ，若g（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，試求g（x₂）-2g（x₁）的最大值．
  組卷：97引用：3難度：0.4

  解析