2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)部分學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】

• 1．如果把Rt△ABC的三邊長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的四個三角比的值（　　）

  A．都擴(kuò)大到原來的2倍	B．都縮小到原來的 1 2
  C．都沒有變化	D．都不能確定
  組卷：666引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  （

  x

  a

  ）

  2

  （

  a

  ＜

  0

  ）

  的圖象經(jīng)過的象限是（　　）

  A．第一、三象限	B．第一、二象限
  C．第二、四象限	D．第三、四象限
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東50°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處．若海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置B處，則海輪航行的距離AB的長是（　　）

  A．2sin50°海里	B．2cos50°海里
  C．2tan40°海里	D．2tan50°海里
  組卷：379引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列命題正確的個數(shù)是（　　）
  ①設(shè)k是一個實數(shù)，

  a

  是向量，那么k與

  a

  相乘的積是一個向量；
  ②如果k≠0，

  a

  ≠

  0

  ，那么

  k

  a

  的模是|k||

  a

  |；
  ③如果k=0，或

  a

  =

  0

  ，那么

  k

  a

  =

  0

  ；
  ④如果k＞0，

  k

  a

  的方向與

  a

  的方向相反．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：5，則S_△ADE：S_{四邊形DEGF}：S_{四邊形FGCB}=（　　）

  A．1：2：5

  B．1：4：25

  C．1：3：25

  D．1：3：21
  組卷：522引用：1難度：0.7

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• 6．閱讀理解：我們知道，引進(jìn)了無理數(shù)后，有理數(shù)集就擴(kuò)展到實數(shù)集：同樣，如果引進(jìn)“虛數(shù)”實數(shù)集就擴(kuò)展到“復(fù)數(shù)集”現(xiàn)在我們定義：“虛數(shù)單位”，其運(yùn)算規(guī)則是：i¹=i,i²=-1，i³=-i,i⁴=1，i⁵=i,i⁶=-1，i⁷=-i,則i²⁰¹⁹=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：495引用：2難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知3x=2y,那么

  x

  x

  +

  y

  =

   

  ．
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 8．已知一斜坡的坡比為1：2，坡角為α，那么sinα=

  ．
  組卷：333引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）

• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，點(diǎn)D是BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)．
  （1）求這個拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)△BCD的面積為

  15

  4

  時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）是否存在點(diǎn)D，使得∠DCB=2∠ABC？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：805引用：1難度：0.3

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• 25．已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5，AB=2.5，sinD=

  4

  5

  ，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，DE=3，點(diǎn)P是CD邊上的一動點(diǎn)，連接EP，作∠EPF，使得∠EPF=∠D，射線PF與AB邊交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)G，設(shè)DP=x,BG=y.
  （1）求CD的長；
  （2）試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
  （3）連接EF，如果△EFP是等腰三角形，試求DP的長．
  組卷：131引用：1難度：0.3

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