2022-2023學年安徽省六安市金安區匯文中學九年級（上）第二次月考數學試卷

一、單選題（滿分40分）

• 1．若在同一平面直角坐標系中，作y=3x²，y=x²-2，y=-2x²+1的圖象，則它們（　　）

  A．都關于y軸對稱	B．開口方向相同
  C．都經過原點	D．互相可以通過平移得到
  組卷：1126引用：13難度：0.9

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• 2．小明將如圖兩水平線L₁、L₂的其中一條當成x軸，且向右為正方向；兩條直線L₃、L₄的其中一條當成y軸，且向上為正方向，并在此坐標平面中畫出二次函數y=ax²-2a²x+1的圖象，則（　　）

  A．L1為x軸，L3為y軸	B．L2為x軸，L3為y軸
  C．L1為x軸，L4為y軸	D．L2為x軸，L4為y軸
  組卷：725引用：9難度：0.7

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• 3．若直線y=b（b為實數）與函數y=|x²-4x+3|的圖象至少有三個公共點，則實數b的取值范圍是（　　）

  A．0＜b≤1

  B．-1≤b＜0

  C．1≤b≤3

  D．1＜b≤2
  組卷：290引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積的最小值為（　　）

  A．19cm2

  B．16cm2

  C．12cm2

  D．15cm2
  組卷：2020引用：9難度：0.5

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• 5．已知反比例函數y=

  ab

  x

  的圖象如圖所示，則二次函數y=ax²-2x和一次函數y=bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4300引用：25難度：0.4

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點，AE與CD交于點F，則DF的長為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2 4

  C． 2 2 3

  D． 7 2 10
  組卷：880引用：9難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO，點B（10，8），點D在BC邊上，連接AD，把△ABD沿AD折疊，使點B恰好落在OC邊上點E處，反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象經過點D，則k的值為（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．48
  組卷：2310引用：10難度：0.6

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三、解答題（滿分90分）

• 22．閱讀理解：
  如圖1，點C將線段AB分成兩部分，若

  AC

  AB

  =

  BC

  AC

  ，則點C為線段AB的黃金分割點．
  某研究學習小組，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂，如果

  S

  1

  S

  =

  S

  2

  S

  1

  ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
  問題解決：
  如圖2，在△ABC中，若點D是AB的黃金分割點．
  （1）研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？
  （2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
  （3）研究小組探究發現：過點C作直線交AB于E，過D作DF∥CE，交AC于F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
  
  組卷：1205引用：7難度：0.5

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• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由．
  （3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．
  組卷：4787引用：25難度：0.1

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