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2022-2023學年安徽省阜陽市潁上一中高二（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，若a₂，a₂₀₂₂是方程x²-3x+2=0的兩個根，則log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+?+log₂a₂₀₂₃的值為（　　）
A．
2023
3
B．
2023
2
C．2023 D．1022
組卷：236引用：5難度：0.7
解析
2．曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是（　　）
A．2
5
B．
5
C．3
5
D．0
組卷：1522引用：55難度：0.7
解析
3．已知函數f₁（x）=sinx,f_n+1（x）=f_n′（x），則f₂₀₂₀（
2
π
3
）=（　　）
A．-
3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：56引用：2難度：0.8
解析
4．函數f（x）=
e
|
x
|
2
x
2
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：46引用：5難度：0.7
解析
5．若函數y=x³+x²+mx+1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（
1
3
，+∞） B．（-∞，
1
3
] C．[
1
3
，+∞） D．（-∞，
1
3
）
組卷：2478引用：95難度：0.9
解析
6．設等差數列{a_n}的前n項和S_n，且
（
a
3
-
1
）
2023
+
2023
（
a
3
-
1
）
=
1
，
（
a
2020
-
1
）
2023
+
2023
（
a
2020
-
1
）
=
-
1
，則下列結論正確的是（　　）
A．S₂₀₂₂=-2022，a₃＞a₂₀₂₀ B．S₂₀₂₂=-2022，a₃＜a₂₀₂₀
C．S₂₀₂₂=2022，a₃＞a₂₀₂₀ D．S₂₀₂₂=2022，a₃＜a₂₀₂₀
組卷：99引用：2難度：0.6
解析
7．設函數f（x），g（x）在R的導函數存在，且f′（x）＜g′（x），則當x∈（a,b）時（　　）
A．f（x）＜g（x） B．f（x）＞g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
組卷：744引用：14難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．過坐標原點O作圓C：（x+2）²+y²=3的兩條切線，設切點為P，Q，直線PQ恰為拋物線E：y²=2px（p＞0）的準線．
（1）求拋物線E的標準方程；
（2）設點T是圓C的動點，拋物線E上四點A，B，M，N滿足：
TA
=
2
TM
，
TB
=
2
TN
，設AB中點為D．
（i）求直線TD的斜率；
（ii）設△TAB面積為S，求S的最大值．
組卷：570引用：9難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=e^x-a-lnx.
（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
（2）當a≤2時，證明：f（x）＞0．
組卷：155引用：3難度：0.5
解析

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A．S₂₀₂₂=-2022，a₃＞a₂₀₂₀	B．S₂₀₂₂=-2022，a₃＜a₂₀₂₀
C．S₂₀₂₂=2022，a₃＞a₂₀₂₀	D．S₂₀₂₂=2022，a₃＜a₂₀₂₀

A．f（x）＜g（x）	B．f（x）＞g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）	D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

2022-2023學年安徽省阜陽市潁上一中高二（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知數列{an}是各項均為正數的等比數列，若a2，a2022是方程x2-3x+2=0的兩個根，則log2a1+log2a2+log2a3+?+log2a2023的值為（ ）

2．曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是（ ）

3．已知函數f1（x）=sinx,fn+1（x）=fn′（x），則f2020（2π3）=（ ）

4．函數f（x）=e|x|2x2的圖象大致為（ ）

5．若函數y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（ ）

6．設等差數列{an}的前n項和Sn，且（a3-1）2023+2023（a3-1）=1，（a2020-1）2023+2023（a2020-1）=-1，則下列結論正確的是（ ）

7．設函數f（x），g（x）在R的導函數存在，且f′（x）＜g′（x），則當x∈（a,b）時（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=ex-a-lnx.（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；（2）當a≤2時，證明：f（x）＞0．

1．已知數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，若a₂，a₂₀₂₂是方程x²-3x+2=0的兩個根，則log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+?+log₂a₂₀₂₃的值為（　　）

2．曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是（　　）

3．已知函數f₁（x）=sinx,f_n+1（x）=f_n′（x），則f₂₀₂₀（
2
π
3
）=（　　）

4．函數f（x）=
e
|
x
|
2
x
2
的圖象大致為（　　）

5．若函數y=x³+x²+mx+1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（　　）

6．設等差數列{a_n}的前n項和S_n，且
（
a
3
-
1
）
2023
+
2023
（
a
3
-
1
）
=
1
，
（
a
2020
-
1
）
2023
+
2023
（
a
2020
-
1
）
=
-
1
，則下列結論正確的是（　　）

7．設函數f（x），g（x）在R的導函數存在，且f′（x）＜g′（x），則當x∈（a,b）時（　　）

22．已知函數f（x）=e^x-a-lnx.
（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
（2）當a≤2時，證明：f（x）＞0．