2006年第17屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．實數m=2005³-2005，下列各數中不能整除m的是（　　）

  A．2006

  B．2005

  C．2004

  D．2003
  組卷：269引用：1難度：0.9

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• 2．如果a,b,c,d是互不相等的整數，并且abcd=25，那么a+b+c+d=（　　）

  A．0

  B．9

  C．-9

  D．10
  組卷：118引用：13難度：0.9

  解析

• 3．三角形三邊的長都是正整數，其中最長邊的長為10，這樣的三角形有（　　）

  A．55種

  B．45種

  C．40種

  D．30種
  組卷：323引用：5難度：0.9

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• 4．已知m,n是實數，且滿足m²+2n²+m-

  4

  3

  n+

  17

  36

  =0，則-mn²的平方根是（　　）

  A． 2 6

  B．± 2 6

  C． 1 6

  D．± 1 6
  組卷：131引用：1難度：0.9

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• 5．某校初一、初二年級的學生人數相同，初三年級的學生人數是初二年級學生人數的

  4

  5

  ．已知初一年級的男生人數與初二年級的女生人數相同，初三年級男生人數占三個年級男生人數的

  1

  4

  ，那么三個年級女生人數占三個年級學生人數的（　　）

  A． 9 19

  B． 10 19

  C． 11 21

  D． 10 21
  組卷：207引用：2難度：0.9

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• 6．如圖，點E、F、G、H、M、N分別在△ABC的BC、AC、AB邊上，且NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，
  GF∥EH∥AB．有黑、白兩只螞蟻，它們同時同速從F點出發，黑蟻沿路線F→N→H→E→M→G→F爬行，白蟻沿路線F→B→A→C→F爬行，那么（　　）

  A．黑蟻先回到F點

  B．白蟻先回到F點

  C．兩只螞蟻同時回到F點

  D．哪只螞蟻先回到F點視各點的位置而定
  組卷：510引用：2難度：0.9

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• 7．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為2520°，則原多邊形的邊數是（　　）

  A．17

  B．16

  C．15

  D．16或15或17
  組卷：3603引用：26難度：0.7

  解析

• 8．Let a be integral part of

  2

   and b be its decimal part.Let c be the integral part of π and d be the decimal part. if ad-bc=m,then（　　）
  （英漢詞典：integralpart整數部分；decimalpart小數部分）

  A．-2＜m＜-1

  B．-1＜m＜0

  C．0＜m＜1

  D．1＜m＜2
  組卷：70引用：1難度：0.9

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二、填空題（共15小題，每小題4分，滿分80分）

• 24．某工程的施工費用不得超過190萬元．該工程若由甲公司承擔，需用20天，每天付費10萬元；若由乙公司承擔，需用30天，每天付費6萬元．為縮短工期，決定由甲公司先工作m天，余下的乙公司由乙公司完成，那么m=

   

  ，完成工程共需

   

  天．
  組卷：94引用：1難度：0.5

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• 25．將2006寫成n（n≥3）個連續自然數的和，請你寫出兩個表達式：（1）

  ；（2）

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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