2022-2023學年河北省保定市高三（上）摸底數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若集合M={x|-1＜2-x≤1}，N={1，2，3}，則M∩N=（　　）

  A．{2，3}

  B．[1，2]

  C．[2，3]

  D．{1，2}
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足（z-1）?i=4（1-i），則|z|=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如果

  a

  ，

  b

  是兩個共線的單位向量，則（　　）

  A． a = b

  B． a ? b =0

  C． a ? b =1

  D． a 2= b 2
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 4．我國古代數學名著《九章算術》對立體幾何有著深入的研究，從其中的一些數學用語可見，譬如“塹堵”指底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面是矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐，“鱉臑”指的是四個面都是直角三角形的三棱錐．現有一如圖所示的“塹堵”ABC-A₁B₁C₁，其中AC⊥BC，若AA₁=AB=2，則“陽馬”B-A₁ACC₁的體積最大為（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C． 4 3

  D．4
  組卷：74引用：4難度：0.6

  解析

• 5．等差數列{a_n}中，a₄，a₂₀₁₉是方程x²-4x+3=0的兩個根，則{a_n}的前2022項和為（　　）

  A．1011

  B．2022

  C．4044

  D．8088
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的單調遞增區間是（　　）

  A． [ - 4 π 3 + 2 kπ ， 2 π 3 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）

  B． [ - 4 π 3 + 4 kπ ， 2 π 3 + 4 kπ ] （ k ∈ Z ）

  C． [ - π 3 + 2 kπ ， 2 π 3 + 2 kπ ] （ k ∈ Z ）

  D． [ - 5 π 3 + 4 kπ ， 2 π 3 + 4 kπ ] （ k ∈ Z ）
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知x＞0，函數f（x）=2^x+x-5，g（x）=x²+x-4，h（x）=log₂x+x-3的零點分別為a,b,c,則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某公司出產了一款美觀實用的筷子籠，如圖，是由與圓柱底面成一定角度的截面截圓柱所得．如果從截面的最底端到最高端部分還原圓柱，如圖所示，AB，A'B'分別為圓柱OO'底面直徑，AA'，BB'為圓柱的母線，AB=AA'=2，過AB'的平面α截圓柱且與底面所在平面交于直線l,且AB⊥l.
  
  （1）證明：l⊥AB'；
  （2）若底面有一動點M從A點出發在圓O上運動，過動點M的母線與截面α交于點N，設

  ?

  AM

  =

  x

  ，MN=y,其中x∈[0，2π）．
  ①求y與x的函數關系；
  ②將圓柱OO'側面沿母線AA'剪開并展平，請在所給的展開圖中畫出平面α截圓柱側面的截痕，并建立適當的平面直角坐標系直接寫出其解析式．
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx-x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）設x₁，x₂是f（x）的兩個不同零點，且x₁＜x₂，證明：2lnx₁+lnx₂＞e.
  組卷：52引用：2難度：0.5

  解析