2023-2024學年山西省實驗中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．已知3a=2b（a≠0，b≠0），下列變形正確的是（　　）

  A． a b = 3 2

  B． a 3 = b 2

  C． b a = 2 3

  D． a 2 = b 3
  組卷：177引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列一元二次方程最適合用分解因式法解的是（　　）

  A．（x-1）（x-2）=3	B．3（x-3）2=x2-9
  C．x2+2x-1=0	D．x2+4x=2
  組卷：163引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列結論錯誤的是（　　）

  A．對角線相等、垂直的平行四邊形是正方形

  B．對角線相等的平行四邊形是矩形

  C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  D．對角線垂直的四邊形是菱形
  組卷：336引用：4難度：0.7

  解析

• 4．方程x²-2x-4=0的根的情況（　　）

  A．只有一個實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．沒有實數根
  組卷：234引用：16難度：0.9

  解析

• 5．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段BC=

  8

  5

  cm,則線段AB的長是（　　）

  A． 2 5 cm

  B． 4 5 cm

  C． 9 5 cm

  D．2cm
  組卷：257引用：5難度：0.7

  解析

• 6．根據表格，選取一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個近似解取值范圍（　　）
  

  x	-1	-0.5	0	0.5	1
  ax2+bx+c	5	2.75	1	-0.25	-1

  A．-1＜x＜-0.5

  B．-0.5＜x＜0

  C．0＜x＜0.5

  D．0.5＜x＜1
  組卷：349引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：332引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．綜合與實踐
  問題情境：如圖，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE′（點A的對應點為點C）．延長AE交CE′于點F，連接DE．
  （1）試判斷四邊形BE′FE的形狀，并說明理由；
  （2）若AB=10，CF=2，求DE的長．
  組卷：296引用：4難度：0.6

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• 22．定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．
  如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=90°，則四邊形ABCD是“準矩形”；
  如圖②，在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，則四邊形ABCD是“準菱形”．
  
  （1）如圖，在邊長為1的正方形網格中，A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”ABCD和“準菱形”ABCD′（要求：D、D′在格點上）；
  （2）如圖⑤，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作“準菱形”ACEF，且AC=EC，AF=EF，AE、CF交于點D．若∠ACE=∠AFE，求證：“準菱形”ACEF是菱形；
  （3）在（2）的條件和結論下，連接BD，若BD²=2，∠ACB=15°，∠ACD=30°，請直接寫出菱形ACEF的邊長為

  ．
  組卷：132引用：1難度：0.5

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