2023-2024學年陜西省渭南市臨渭區瑞泉中學高二（上）第一次質檢數學試卷

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．直線3x-y-1=0的斜率k及在y軸上的截距b分別是（　　）

  A．k=3，b=-1

  B．k=-3，b=1

  C． k = 1 3 ， b = 1

  D．k=3，b=1
  組卷：98引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  25

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  9

  =

  1

  表示橢圓，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-9，25）	B．（-9，8）∪（8，25）
  C．（8，25）	D．（8，+∞）
  組卷：587引用：10難度：0.8

  解析

• 3．若直線l₁：x+（m-1）y+5=0與直線l₂：mx+2y+2=0平行，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1或-2
  組卷：164引用：11難度：0.7

  解析

• 4．下列結論正確的是（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1 與 x 2 4 + y 2 3 = 1 有相同的離心率

  B． x 2 2 + y 2 = 1 與 x 2 4 + y 2 3 = 1 有相同的焦點

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1 與 x 2 4 + y 2 3 = 1 有相同的頂點

  D． x 2 16 + y 2 9 = 1 與 x 2 4 + y 2 3 = 1 有相同的離心率
  組卷：215引用：2難度：0.9

  解析

• 5．過坐標原點O作圓（x-3）²+（y-4）²=1時兩條切線，切點為A、B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為（　　）

  A． 4 6 5

  B． 2 6 5

  C． 6

  D． 3 6 5
  組卷：624引用：9難度：0.8

  解析

• 6．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右兩焦點分別為F₁，F₂，過F₁垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，∠AF₂B=60°，則橢圓C的離心率是（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 1 2
  組卷：187引用：2難度：0.5

  解析

• 7．實數x,y滿足x²+y²+4x+3=0，則

  y

  x

  的取值范圍是（　　）

  A． [ - 3 ， 3 ]	B． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）	D． [ - 3 3 ， 3 3 ]
  組卷：45引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：（本題共6小題，17題10分，剩下每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓C的方程：x²+y²-2x-4y+m=0．
  （1）若直線y=x+m與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
  （2）當圓C被直線l：x+2y-4=0截得的弦長為

  2

  5

  時，求m的值．
  組卷：168引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知圓C經過兩點A（2，2），B（3，3），且圓心C在直線x-y+1=0上．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）設直線l：y=kx+1與圓C相交于M，N兩點，O為坐標原點，若

  OM

  ?

  ON

  =

  64

  5

  ，求|MN|的值．
  組卷：182引用：3難度：0.6

  解析