2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知隨機變量X的分布列如表：
  

  X	1	2	3	4
  P	0.15	0.35	m	0.25

  則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．0.05

  B．0.15

  C．0.25

  D．0.35
  組卷：273引用：3難度：0.5

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=2^x，則f′（2）=（　　）

  A．4ln2

  B．2ln2

  C．4

  D．2
  組卷：52引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在側(cè)棱PC上，且

  PE

  =

  1

  2

  EC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 2 3 c
  C． 2 3 a + 2 3 b + 1 3 c	D． - 2 3 a - 2 3 b - 1 3 c
  組卷：165引用：10難度：0.7

  解析

• 4．若曲線

  y

  =

  lnx

  +

  a

  x

  在點（1，a）處的切線與直線l：2x-y+5=0垂直，則實數(shù)a=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：273引用：10難度：0.7

  解析

• 5．某市組織高二學(xué)生統(tǒng)一體檢，其中男生有10000人，已知此次體檢中高二男生身高h（cm）近似服從正態(tài)分布N（175，σ²），統(tǒng)計結(jié)果顯示高二男生中身高高于180cm的概率為0.32，則此次體檢中，高二男生身高不低于170cm的人數(shù)約為（　　）

  A．3200

  B．6800

  C．3400

  D．6400
  組卷：78引用：6難度：0.8

  解析

• 6．某學(xué)校購買了10個相同的籃球分配給高二年級6個班，要求每個班至少一個籃球，則不同的分配方法有（　?。?/h2>

  A．126種

  B．84種

  C．72種

  D．48種
  組卷：160引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，Q為PC上一點，且PQ=3QC，則異面直線AC與BQ所成的角為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． π 6

  D． π 4
  組卷：51引用：7難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖1，已知梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊的中點，

  DE

  ⊥

  AB

  ，

  AB

  =

  4

  DC

  =

  8

  ，

  DE

  =

  2

  2

  ．將△ADE沿DE折起，使點A到達點P的位置，且PE⊥EB，如圖2，M，N分別是PD，PB的中點．
  
  （1）求平面MCN與平面BCDE所成二面角的正弦值；
  （2）求點P到平面MCN的距離．
  組卷：94引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（ax-1）e^x（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若直線y=ax+a與曲線y=f（x）相切，求證：

  -

  1

  ＜

  a

  ＜

  -

  2

  3

  ．
  組卷：205引用：2難度：0.4

  解析