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2023-2024學年山東省棗莊八中高二（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/26 14:0:2

一、單項選擇題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．直線
x
+
3
y
+
2
=
0
的傾斜角是（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
組卷：44引用：7難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，-
3
，
0
）
，
b
=
（
0
，
3
，
4
）
，則向量
a
在向量
b
方向上的投影向量為（　　）
A．
-
9
13
a
B．
9
13
a
C．
9
25
b
D．
-
9
25
b
組卷：51引用：5難度：0.8
解析
3．⊙O的圓心是坐標原點O，且被直線
x
-
3
y
+
2
3
=
0
截得的弦長為6，則⊙O的方程為（　　）
A．x²+y²=4 B．x²+y²=8 C．x²+y²=12 D．x²+y²=16
組卷：60引用：3難度：0.6
解析
4．已知直線l的方向向量為
a
，平面α的法向量為
n
，若
a
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，
n
=
（
1
，
0
，
1
）
，則直線l與平面α（　　）
A．垂直 B．平行
C．相交但不垂直 D．平行或在平面內
組卷：44引用：3難度：0.8
解析
5．對于圓（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上任意一點P（x,y），|x-y+m|+|x-y+n|（m≠n）的值與x,y無關，則當
|
m
-
n
|
=
4
2
時，r的最大值是（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
組卷：62引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC是邊長為3的正三角形，M是AB上一點，
AM
=
1
2
MB
，D為BC的中點，N為PD上一點且
PN
=
2
3
PD
，則|MN|=（　　）
A．5 B．3 C．
5
D．
3
組卷：108引用：16難度：0.7
解析
7．美術繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法．三庭：將整個臉部按照發際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的
1
3
，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如圖，假設三庭中一庭的高度為2cm,五眼中一眼的寬度為1cm,如圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（　　）
A．1.8cm B．2.5cm C．3.2cm D．3.9cm
組卷：109引用：9難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，ABC是邊長為2的正三角形，O為AB的中點．
（1）證明：CO⊥平面ABB₁A₁；
（2）若直線B₁C與平面ABB₁A₁所成的角的正切值為
15
5
，求平面A₁BC₁與平面ABC₁夾角的余弦值．
組卷：126引用：8難度：0.4
解析
22．已知△AMN的三個頂點分別為A（3，0），M（0，1），N（0，9），動點P滿足|PN|=3|PM|．
（1）求動點P的軌跡T的方程；
（2）若B，C為（1）中曲線T上的兩個動點，D為曲線（x+1）²+y²=4（x≠-3）上的動點，且
AD
=
AB
+
AC
，試問直線AB和直線AC的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
組卷：116引用：5難度：0.3
解析

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A．垂直	B．平行
C．相交但不垂直	D．平行或在平面內

2023-2024學年山東省棗莊八中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．直線x+3y+2=0的傾斜角是（ ）

2．已知向量a=（2，-3，0），b=（0，3，4），則向量a在向量b方向上的投影向量為（ ）

3．⊙O的圓心是坐標原點O，且被直線x-3y+23=0截得的弦長為6，則⊙O的方程為（ ）

4．已知直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，若a=（-1，0，1），n=（1，0，1），則直線l與平面α（ ）

5．對于圓（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）上任意一點P（x,y），|x-y+m|+|x-y+n|（m≠n）的值與x,y無關，則當|m-n|=42時，r的最大值是（ ）

6．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC是邊長為3的正三角形，M是AB上一點，AM=12MB，D為BC的中點，N為PD上一點且PN=23PD，則|MN|=（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是邊長為2的正三角形，O為AB的中點．（1）證明：CO⊥平面ABB1A1；（2）若直線B1C與平面ABB1A1所成的角的正切值為155，求平面A1BC1與平面ABC1夾角的余弦值．

1．直線
x
+
3
y
+
2
=
0
的傾斜角是（　　）

2．已知向量
a
=
（
2
，-
3
，
0
）
，
b
=
（
0
，
3
，
4
）
，則向量
a
在向量
b
方向上的投影向量為（　　）

3．⊙O的圓心是坐標原點O，且被直線
x
-
3
y
+
2
3
=
0
截得的弦長為6，則⊙O的方程為（　　）

4．已知直線l的方向向量為
a
，平面α的法向量為
n
，若
a
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，
n
=
（
1
，
0
，
1
）
，則直線l與平面α（　　）

5．對于圓（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上任意一點P（x,y），|x-y+m|+|x-y+n|（m≠n）的值與x,y無關，則當
|
m
-
n
|
=
4
2
時，r的最大值是（　　）

6．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC是邊長為3的正三角形，M是AB上一點，
AM
=
1
2
MB
，D為BC的中點，N為PD上一點且
PN
=
2
3
PD
，則|MN|=（　　）

21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，ABC是邊長為2的正三角形，O為AB的中點．
（1）證明：CO⊥平面ABB₁A₁；
（2）若直線B₁C與平面ABB₁A₁所成的角的正切值為
15
5
，求平面A₁BC₁與平面ABC₁夾角的余弦值．