2020-2021學年江蘇省揚州中學高三（上）開學數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）

• 1．若集合A={x|

  y

  =

  x

  +

  2

  }，B={x|

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  }，則A∩B=（　　）

  A．[1，+∞）	B．[-2，-1]∪[1，+∞）
  C．[2，+∞）	D．[-2，-1]∪[2，+∞）
  組卷：360引用：8難度：0.9

  解析

• 2．設i是虛數單位，則復數

  2

  i

  1

  -

  i

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4033引用：58難度：0.9

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  3

  =1表示橢圓，則m的取值范圍為（　　）

  A．（-3，5）	B．（-3，1）
  C．（1，5）	D．（-3，1）∪（1，5）
  組卷：101引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若函數f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ＜ 1

  - ax , x ≥ 1

  是R上的減函數，則a的取值范圍為（　　）

  A．[ 1 8 ， 1 3 ）	B．（0， 1 3 ）
  C．[ 1 8 ，+∞）	D．（-∞， 1 8 ]∪[ 1 3 ，+∞）
  組卷：427引用：24難度：0.8

  解析

• 5．下列函數中，最小值為4的是（　　）

  A．y=x+ 4 x	B．y=sinx+ 4 sinx （0＜x＜π）
  C．y=ex+4e-x	D．y= x 2 + 1 + 2 x 2 + 1
  組卷：320引用：13難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x²-4x,則不等式f（x+2）＜5的解集為（　　）

  A．（-3，7）

  B．（-4，5）

  C．（-7，3）

  D．（-2，6）
  組卷：845引用：10難度：0.9

  解析

• 7．函數f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  +

  x

  2

  x

  3

  +

  sinx

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成．每批產品的非原料總成本y（元）與生產該產品的數量x（千件）有關，經統計得到如下數據：
  

  x	1	2	3	4	5	6	7
  y	6	11	21	34	66	101	196

  
  根據以上數據，繪制如圖所示的散點圖．
  觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現考慮用對數函數模型y=a+blnx和指數函數模型y=c?d^x分別對兩個變量的關系進行擬合．
  （1）根據散點圖判斷，y=a+blnx與y=c?d^x（c,d均為大于零的常數）哪一個適宜作為非原料總成本y關于生產該產品的數量x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）
  （2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立y關于x的回歸方程；
  （3）已知每件產品的原料成本為10元，若該產品的總成本不得高于123470元，請估計最多能生產多少千件產品．
  參考數據：
  

  y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	100.54
  62.14	1.54	2535	50.12	3.47

  其中v_i=lgy_i，

  v

  =

  1

  7

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ．
  參考公式：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  a

  +

  ?

  β

  u

  的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  a

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：126引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=x³+klnx（k∈R），f′（x）為f（x）的導函數．
  （Ⅰ）當k=6時，
  （ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （ⅱ）求函數g（x）=f（x）-f′（x）+

  9

  x

  的單調區間和極值；
  （Ⅱ）當k≥-3時，求證：對任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：5794引用：11難度：0.4

  解析