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2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（十四）空間向量及空間中的角、距離（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x,-1，-2），并且
a
⊥
b
，則實數x的值為（　　）
A．10 B．-10 C．
1
2
D．-
1
2
組卷：316引用：5難度：0.9
解析
2．平面α的一個法向量為（1，2，0），平面β的一個法向量為（2，-1，0），則平面α與平面β的位置關系是（　　）
A．平行 B．相交但不垂直
C．垂直 D．不能確定
組卷：527引用：14難度：0.9
解析
3．空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點，則下列各式中成立的是（　　）
A．
EB
+
BF
+
EH
+
GH
=0 B．
EB
+
FC
+
EH
-
EG
=0
C．
EF
+
FG
+
EH
+
GH
=0 D．
EF
-
FB
+
CG
+
GH
=0
組卷：151引用：1難度：0.9
解析
4．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（　　）
A．
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
B．
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
C．
MA
+
MB
+
MC
=
0
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
組卷：155引用：16難度：0.9
解析
5．直線l的方向向量
s
=（-1，1，1），平面π的法向量為
n
=（2，x²+x,-x），若直線l∥平面π，則實數x的值為（　　）
A．-2 B．-
2
C．
2
D．±
2
組卷：428引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1937引用：110難度：0.9
解析
7．已知二面角α-l-β的大小為60°，點B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l,CD⊥l,AB=BC=1，CD=2，則AD的長為（　　）
A．2 B．
5
C．2
2
D．
3
組卷：61引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的長；
（Ⅱ）求點C到平面AEC₁F的距離．
組卷：446引用：17難度：0.3
解析
22．一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
（Ⅰ）求異面直線AB₁與DD₁所成角的余弦值：
（Ⅱ）試在平面ADD₁A₁中確定一個點F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．
組卷：16引用：2難度：0.3
解析

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A． EB + BF + EH + GH =0	B． EB + FC + EH - EG =0
C． EF + FG + EH + GH =0	D． EF - FB + CG + GH =0

A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
C． MA + MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0

A．平行	B．相交但不垂直
C．垂直	D．不能確定

2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（十四）空間向量及空間中的角、距離（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知向量a=（-1，2，4），b=（x,-1，-2），并且a⊥b，則實數x的值為（ ）

2．平面α的一個法向量為（1，2，0），平面β的一個法向量為（2，-1，0），則平面α與平面β的位置關系是（ ）

3．空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點，則下列各式中成立的是（ ）

4．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（ ）

5．直線l的方向向量s=（-1，1，1），平面π的法向量為n=（2，x2+x,-x），若直線l∥平面π，則實數x的值為（ ）

6．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c．則下列向量中與B1M相等的向量是（ ）

7．已知二面角α-l-β的大小為60°，點B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l,CD⊥l,AB=BC=1，CD=2，則AD的長為（ ）

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．（Ⅰ）求BF的長；（Ⅱ）求點C到平面AEC1F的距離．

22．一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：（Ⅰ）求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：（Ⅱ）試在平面ADD1A1中確定一個點F，使得FB1⊥平面BCC1B1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC1-B的余弦值．

1．已知向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x,-1，-2），并且
a
⊥
b
，則實數x的值為（　　）

2．平面α的一個法向量為（1，2，0），平面β的一個法向量為（2，-1，0），則平面α與平面β的位置關系是（　　）

3．空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點，則下列各式中成立的是（　　）

4．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（　　）

5．直線l的方向向量
s
=（-1，1，1），平面π的法向量為
n
=（2，x²+x,-x），若直線l∥平面π，則實數x的值為（　　）

6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　　）

7．已知二面角α-l-β的大小為60°，點B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l,CD⊥l,AB=BC=1，CD=2，則AD的長為（　　）

21．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的長；
（Ⅱ）求點C到平面AEC₁F的距離．

22．一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
（Ⅰ）求異面直線AB₁與DD₁所成角的余弦值：
（Ⅱ）試在平面ADD₁A₁中確定一個點F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．