《平面向量》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京郵電大學附中）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖所示，向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，A，B，C在一條直線上且

  AC

  =

  -

  3

  CB

  ，則（　?。?/h2>

  A． c = - 1 2 a + 3 2 b

  B． c = 3 2 a - 1 2 b

  C． c = - a + 2 b

  D． c = a + 2 b
  組卷：161引用：6難度：0.9

  解析

• 2．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，若

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：375難度：0.9

  解析

• 3．平面向量

  a

  ，

  b

  共線的充要條件是（　　）

  A． a ， b 方向相同

  B． a ， b 兩向量中至少有一個為零向量

  C．?λ∈R， b = λ a

  D．存在不全為零的實數λ1，λ2， λ 1 a + λ 2 b = 0
  組卷：1115引用：34難度：0.9

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =（1，-3），

  b

  =（4，-2），

  λ

  a

  +

  b

  與

  a

  垂直，則λ是（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  組卷：39引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知同時作用于某物體同一點的三個力對應向量分別為

  f

  1

  =（-2，-1），

  f

  2

  =（-3，2），

  f

  3

  =（4，-3），為使該物體處于平衡狀態，現需在該點加上一個力

  f

  4

  ，若

  f

  4

  ∥

  f

  5

  ，則

  f

  5

  可為（　?。?/h2>

  A．（-2，-4）

  B．（2，-4）

  C．（-4，-2）

  D．（-4，2）
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖

  e

  1

  ，

  e

  2

  為互相垂直的單位向量，向量

  a

  -

  b

  可表示為（　?。?/h2>

  A．3 e 2 - e 1

  B．-2 e 1 -4 e 2

  C． e 1 -3 e 2

  D．3 e 1 - e 2
  組卷：191引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinα

  ，

  cosα

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則tanα=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：106引用：29難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知A，B，C是△ABC三內角，向量

  m

  =（-1，

  3

  ），

  n

  =（cosA，sinA），且

  m

  ?

  n

  =1．
  （1）求角A；
  （2）若

  1

  +

  sin

  2

  B

  co

  s

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  B

  =-3，求tanB．
  組卷：156引用：15難度：0.5

  解析

• 22．如圖，平行四邊形ABCD中，M是DC的中點，N在線段BC上，且NC=2BN．已知

  AM

  =

  c

  ，

  AN

  =

  d

  ，試用

  c

  ，

  d

  表示

  AB

  和

  AD

  ．
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析