2022-2023學年陜西省安康市石泉縣江南中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足 z（1+i）=2，則

  z

  的虛部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：41引用：4難度：0.8

  解析

• 2．集合A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=x²，x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．（1，4）

  B．[1，4）

  C．（0，2）

  D．[0，2）
  組卷：19引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）=2lnx+ax²-3x在x=2處取得極小值，則a的值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：94引用：7難度：0.6

  解析

• 4．將函數y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點向左平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（　　）

  A． y = sin （ x + π 6 ） ， x ∈ R	B． y = sin （ x + π 3 ） ， x ∈ R
  C． y = sin （ 4 x + π 6 ） ， x ∈ R	D． y = sin （ 4 x + π 3 ） ， x ∈ R
  組卷：51引用：2難度：0.6

  解析

• 5．函數

  y

  =

  ln

  |

  x

  |

  -

  1

  2

  x

  2

  的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁4名學生參加數學競賽，在成績公布前，4人作出如下預測：甲說：乙第一；乙說：丁第一；丙說：我不是第一；丁說：乙第二．公布的成績表明，4名學生的成績互不相同，并且有且只有1名學生預測錯誤，則預測錯誤的學生是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：34引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁，AB⊥BC，E為BC的中點，F為B₁C₁的中點，則異面直線AF與C₁E所成角的正弦值為（　　）

  A． 5 2

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 3
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點為F（2，0），且離心率

  e

  =

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）設點A、B是x軸上的兩個動點，

  M

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  且|AM|=|BM|，直線AM、BM分別交橢圓于點P、Q（均異于M），證明：直線PQ的斜率為定值．
  組卷：72引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  e

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
  （2）若函數f（x）有兩個不同零點x₁，x₂，求a的取值范圍，并證明x₁+x₂＞0．
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析