2022-2023學年河北省保定市唐縣一中、定州二中等校高一（下）聯考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z₁=4+i,z₂=1-2i,則z₁z₂=（　　）

  A．2+7i

  B．2-7i

  C．6+7i

  D．6-7i
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 2．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  cos

  A

  =

  6

  3

  ，

  b

  =

  2

  2

  ，

  c

  =

  3

  ，則a=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  組卷：186引用：4難度：0.8

  解析

• 3．光明社區老年合唱隊中，60～70歲的有30人，71～75歲的有15人，76歲及以上的有10人．若用分層抽樣的方法抽取n位老人參加某項活動，已知從71～75歲的老人中抽取了3人，則n的值為（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α則m∥α	B．若m∥α，n∥α則m∥n
  C．若m⊥α，n?α，則m⊥n	D．若n?α，m⊥n,則m⊥α
  組卷：26引用：3難度：0.5

  解析

• 5．某公司用隨機數法從公司的500名員工中抽取了20人了解其對燒烤的喜歡程度．先將這500名員工按001，002，…，500進行編號，然后從隨機數第3行第3列的數開始向右讀，則選出的第7個編號是（注：下面為隨機數的第3行和第4行）（　　）
  第3行：7816  6572  0802  6319  8702  4369  9728  0198
  第4行：3204  9243  4935  8200  3623  4869  6938  7481

  A．492

  B．320

  C．198

  D．280
  組卷：73引用：2難度：0.8

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• 6．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  +

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  反向，則向量

  c

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  在向量

  a

  -

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．（6，-8）

  B．（-6，8）

  C． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  D． （ - 3 5 ， 4 5 ）
  組卷：71引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AA₁與底面ABCD垂直，M，N分別在BD和B₁D₁上，且BD=3BM，B₁D₁=3D₁N，AB=3，AA₁=4，則異面直線MN與AD₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 7 19 34

  B． 7 17 34

  C． 3 19 17

  D． 3 17 17
  組卷：98引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2ccosA=a+2b.
  （1）求C；
  （2）若D為AB邊上一點，AC?BD=BC?AD，且CD=2，求△ABC面積的最小值．
  組卷：25引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E為B₁C₁的中點，M為AB上靠近A的三等分點，N為A₁B₁上靠近B₁的三等分點．
  （1）證明：平面A₁MC∥平面BEN．
  （2）若CM⊥平面ABB₁A₁，BE⊥AB₁，CC₁與平面ABB₁A₁的距離為x,A₁C=8，AB₁=12，三棱錐A₁-ACM的體積為y,試寫出y關于x的函數關系式．
  （3）在（2）的條件下，當x為多少時，三棱錐A₁-ACM的體積取得最大值？并求出最大值．
  組卷：25引用：2難度：0.5

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