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2023年吉林省白山市高考數學一模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
x
-
2
+
2
-
x
}
，
B
=
{
1
，
k
}
，若A∪B=B，則k=（　　）
A．-1 B．0 C．2 D．4
組卷：57引用：2難度：0.8
解析
2．已知拋物線C：y²=2px的焦點為F，點A（2，m）在拋物線C上，且|AF|=3，則p=（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
組卷：56引用：2難度：0.7
解析
3．某學習小組共有20人，在一次數學測試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，則這個學習小組成員該次數學測試成績的第70百分位數是（　　）
A．82.5 B．85 C．90 D．92.5
組卷：196引用：3難度：0.7
解析
4．“tanα=-2”是“cos2α=-
3
5
”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：54引用：3難度：0.8
解析
5．已知圓C：x²+y²-4x-6y+12=0與直線l：x+y-1=0，P，Q分別是圓C和直線l上的點且直線PQ與圓C恰有1個公共點，則|PQ|的最小值是（　　）
A．
7
B．2
2
C．
7
-
1
D．2
2
-
1
組卷：105引用：2難度：0.6
解析
6．若P是一個質數，則像2^P-1這樣的正整數且為素數的數被稱為梅森素數．從50以內的所有質數中任取兩個數，則這兩個數都為梅森素數的概率為（　　）
A．
1
35
B．
3
35
C．
3
25
D．
1
5
組卷：6引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）=
（
3
a
-
2
）
x
+
3
，
x
≤
1
lo
g
a
x
+
5
a
,
x
＞
1
（a＞0且a≠1）是R上的單調函數，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，
2
3
）∪（1，+∞） B．（0，
1
2
]∪（1，+∞）
C．（
2
3
，1）∪（1，+∞） D．[
1
2
，1）∪（1，+∞）
組卷：212引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的離心率為
2
，右焦點F到漸近線y=
b
a
x的距離為
2
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過直線x=1上任意一點P作雙曲線C的兩條切線，交漸近線y=
b
a
x于A，B兩點，證明：以AB為直徑的圓恒過右焦點F．
組卷：91引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=e^x-ax-a.
（1）當a=1時，證明：f（x）≥0；
（2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂）且
x
2
+
1
x
1
+
1
∈
[
2
，
e
2
]
，求x₁+x₂的取值范圍．
組卷：142引用：3難度：0.3
解析

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A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

A．（0， 2 3 ）∪（1，+∞）	B．（0， 1 2 ]∪（1，+∞）
C．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．[ 1 2 ，1）∪（1，+∞）

（ 3 a - 2 ） x + 3 ，	x ≤ 1
lo g a x + 5 a ,	x ＞ 1

2023年吉林省白山市高考數學一模試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

1．已知集合A={x|y=x-2+2-x}，B={1，k}，若A∪B=B，則k=（ ）

2．已知拋物線C：y2=2px的焦點為F，點A（2，m）在拋物線C上，且|AF|=3，則p=（ ）

3．某學習小組共有20人，在一次數學測試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，則這個學習小組成員該次數學測試成績的第70百分位數是（ ）

4．“tanα=-2”是“cos2α=-35”的（ ）

5．已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0與直線l：x+y-1=0，P，Q分別是圓C和直線l上的點且直線PQ與圓C恰有1個公共點，則|PQ|的最小值是（ ）

6．若P是一個質數，則像2P-1這樣的正整數且為素數的數被稱為梅森素數．從50以內的所有質數中任取兩個數，則這兩個數都為梅森素數的概率為（ ）

7．已知函數f（x）=（3a-2）x+3，x≤1logax+5a,x＞1（a＞0且a≠1）是R上的單調函數，則a的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．雙曲線C：x2a2-y2b2=1的離心率為2，右焦點F到漸近線y=bax的距離為2．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）過直線x=1上任意一點P作雙曲線C的兩條切線，交漸近線y=bax于A，B兩點，證明：以AB為直徑的圓恒過右焦點F．

22．已知函數f（x）=ex-ax-a.（1）當a=1時，證明：f（x）≥0；（2）若f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2）且x2+1x1+1∈[2，e2]，求x1+x2的取值范圍．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
x
-
2
+
2
-
x
}
，
B
=
{
1
，
k
}
，若A∪B=B，則k=（　　）

2．已知拋物線C：y²=2px的焦點為F，點A（2，m）在拋物線C上，且|AF|=3，則p=（　　）

3．某學習小組共有20人，在一次數學測試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，則這個學習小組成員該次數學測試成績的第70百分位數是（　　）

4．“tanα=-2”是“cos2α=-
3
5
”的（　　）

5．已知圓C：x²+y²-4x-6y+12=0與直線l：x+y-1=0，P，Q分別是圓C和直線l上的點且直線PQ與圓C恰有1個公共點，則|PQ|的最小值是（　　）

6．若P是一個質數，則像2^P-1這樣的正整數且為素數的數被稱為梅森素數．從50以內的所有質數中任取兩個數，則這兩個數都為梅森素數的概率為（　　）

7．已知函數f（x）=
（
3
a
-
2
）
x
+
3
，
x
≤
1
lo
g
a
x
+
5
a
,
x
＞
1
（a＞0且a≠1）是R上的單調函數，則a的取值范圍是（　　）

21．雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的離心率為
2
，右焦點F到漸近線y=
b
a
x的距離為
2
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過直線x=1上任意一點P作雙曲線C的兩條切線，交漸近線y=
b
a
x于A，B兩點，證明：以AB為直徑的圓恒過右焦點F．

22．已知函數f（x）=e^x-ax-a.
（1）當a=1時，證明：f（x）≥0；
（2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂）且
x
2
+
1
x
1
+
1
∈
[
2
，
e
2
]
，求x₁+x₂的取值范圍．