2022-2023學年江蘇省蘇州市八校聯考高三（上）第一次適應性數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若（1-i）z=i²⁰²²，其中i是虛數單位，則復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 2．
  已知全集U=R，集合A={x|2^x-1＜1}，B={x|x²+x-6＞0}，則如圖所示陰影區域表示（　　）

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|-3＜x＜1}

  C．{x|-2≤x＜1}

  D．{x|-3≤x＜1}
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 3．“sinα+cosα=1”是“sin2α=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：347引用：7難度：0.7

  解析

• 4．核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數級增加的靶標DNA實時監測，在PCR擴增的指數時期，熒光信號強度達到閥值時，DNA的數量X與擴增次數n滿足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中X₀為DNA的初始數量，p為擴增效率．已知某被測標本DNA擴增12次后，數量變為原來的1000倍，則擴增效率p約為（　　）（參考數據：10^0.25≈1.778，10^-0.25≈0.562）

  A．22.2%

  B．43.8%

  C．56.2%

  D．77.8%
  組卷：220引用：13難度：0.5

  解析

• 5．函數f（x）=

  cos

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：120引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知數列{a_n}滿足a₁=1，且

  2

  a_n+1=a_n（n∈N*）．記b_n=a_na_n+1，T_n為數列{b_n}的前n項和，則使T_n＞

  31

  2

  32

  成立的最小正整數n為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：108引用：1難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，A=

  π

  3

  ，點D在線段AB上，點E在線段AC上，且滿足AD=DB=2，2AE=EC=2，CD交BE于F，則

  AF

  ?

  BC

  =（　　）

  A． - 32 5

  B． - 29 5

  C． - 17 5

  D． - 6 5
  組卷：218引用：1難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=alnx（a∈R）滿足對任意的x∈（0，+∞），f（x）≤ex-e恒成立．
  （1）求實數a的值；
  （2）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x,若存在常數k,b,使得f（x）≤kx+b和g（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設函數g（x）=

  1

  2

  x²，試探究函數f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，請加以證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：27引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=

  x

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  x

  ．
  （1）分別求函數f（x）和g（x）的最大值；
  （2）證明：曲線y=f（x）和y=g（x）有唯一交點P（x₀，y₀），且直線y=y₀與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點，從左向右的三個交點的橫坐標成等比數列．
  組卷：60引用：1難度：0.6

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