2023-2024學年山西省忻州一中高三（上）質檢數學試卷（8月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，A∩B={1，m}，則m=（　　）

  A．0或 3

  B．0或3

  C．1或3

  D．1或3或0
  組卷：39引用：4難度：0.9

  解析

• 2．復數z滿足（z+1）i=1-i,則z的共軛復數的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：53引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  -

  |

  b

  |

  =

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，則

  a

  ，

  b

  夾角的余弦值為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  組卷：41引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知函數y=f（x）的圖象在點P（5，f（5））處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：193引用：12難度：0.7

  解析

• 5．“a＞1”是“函數f（x）=ax²-2x（a∈R）在（1，+∞）上單調遞增”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：227引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在區間

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上是單調的，則ω的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 6 ， 7 12 ]	B． [ 1 3 ， 7 12 ]
  C． （ 0 ， 1 12 ] ∪ [ 1 6 ， 7 12 ]	D． （ 0 ， 1 6 ] ∪ [ 1 3 ， 7 12 ]
  組卷：307引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₁+a₃=10，

  a

  5

  +

  a

  7

  =

  5

  8

  ，則該數列的公比為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：237引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6個大題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=aln（x+1）+

  1

  x

  +

  1

  -x.
  （1）當a=2時，求函數y=f（x）的圖像在x=0處的切線方程；
  （2）當x≥0時，f（x）≥1-4x恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：156引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知F₁，F₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，點

  P

  （

  -

  2

  ，

  3

  3

  ）

  在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知A，B兩點的坐標分別是（0，2），（-1，0），若過點A的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過點B，求出直線l的所有方程．
  組卷：58引用：4難度：0.5

  解析