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2023年山東省泰安市泰山區東岳中學中考數學三模試卷

發布：2024/6/7 8:0:9

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）中考數學第三次模擬檢測（2023.6）

1．-2023的倒數是（　　）
A．2023 B．-2023 C．
1
2023
D．
-
1
2023
組卷：1111引用：41難度：0.8
解析
2．下面計算錯誤的是（　　）
A．（-
1
2
a²b）³=-
1
8
a⁶b³ B．2a²+a²=3a⁴
C．x⁸÷x²=x⁶ D．（-3a²）³=-27a⁶
組卷：87引用：2難度：0.7
解析
3．下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C．? D．
組卷：18引用：1難度：0.9
解析
4．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=70°，則∠AED=（　　）
A．55° B．125° C．135° D．140°
組卷：363引用：6難度：0.7
解析
5．為了保護環境，加強環保教育，某中學組織學生參加義務手機廢舊電池的活動，隨機抽取班上30名學生進行調查，并將調查結果繪制成統計表，請根據學生收集到的廢舊電池數，判斷下列說法正確的是（　　）

收集的廢電池數（節） 4 5 6 7 8

人數（人） 6 9 11 3 1

A．平均數是6.5節 B．眾數是11節
C．中位數是5.5節 D．極差為10
組卷：57引用：4難度：0.6
解析
6．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺四寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5.4尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為（　　）
A．
y
-
x
=
5
.
4
y
-
x
2
=
1
B．
x
-
y
=
5
.
4
x
-
y
2
=
1
C．
y
-
x
=
5
.
4
x
-
y
2
=
1
D．
x
-
y
=
5
.
4
y
-
x
2
=
1
組卷：1511引用：11難度：0.7
解析
7．如圖所示，在同一坐標系中，直線y=ax+b和拋物線y=ax²+bx+c（c≠0）的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1044引用：8難度：0.9
解析
8．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC=65°，連接AD，則∠BAD等于（　　）
A．20° B．25° C．30° D．32.5°
組卷：2821引用：13難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）

24．如圖，拋物線y=x²-bx+c過點B（3，0），C（0，-3），D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；
（2）點C關于拋物線y=x²-bx+c對稱軸的對稱點為E點，連接BC，BE，求∠CBE的正切值；
（3）在（2）的條件下，點M是拋物線對稱軸上且在CE上方的一點，是否存在點M使△DMB和△BCE相似？若存在，求點M坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：692引用：4難度：0.1
解析
25．定義：兩個相似三角形共邊且位于一個角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個相似三角形為疊似三角形．

（1）[初步理解]：如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，
∠
BCD
+
1
2
∠
BAD
=
180
°
，求證：△ACB和△ADC為疊似三角形；
（2）[嘗試應用]：在（1）的基礎上，如圖2，若CD∥AB，AD=4，AC=6，求四邊形ABCD的周長；
（3）[拓展提高]：如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連接AD，點E在AD上，且DE=DC，F為AC中點，且∠BEC=∠AEF．若BC=9，AE=4，求
EF
BE
的值．
組卷：758引用：4難度：0.3
解析