2022-2023學(xué)年吉林省長春市吉大附中實驗學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題包括8個小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）．

• 1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（　　）

  A．a(chǎn)=1，b=-3

  B．a(chǎn)=-1，b=3

  C．a(chǎn)=-1，b=-3

  D．a(chǎn)=1，b=3
  組卷：2568引用：21難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，

  c

  =

  3

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  m

  a

  +

  （

  m

  +

  2

  ）

  b

  ，若

  c

  ∥

  d

  ，則m=（　　）

  A．-12

  B．-9

  C．-6

  D．-3
  組卷：1555引用：8難度：0.9

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• 3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則下列命題正確的是（　　）

  A．若cosA＞cosB，則a＜b

  B．若a2+b2-c2＞0，則△ABC是銳角三角形

  C．若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形

  D．若bcosC+ccosB=asinA，則B=90°
  組卷：47引用：1難度：0.6

  解析

• 4．某校1500名學(xué)主參加交通安全知識競賽，隨機抽取了100名學(xué)生的競賽成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．頻率分布直方圖中a的值為0.0045

  B．估計這100名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)為73

  C．估計這100名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)為80

  D．估計總體中成績落在[70，80）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為525
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β．則下列說法正確的是（　　）

  A．α∥β，l∥α

  B．α⊥β，l⊥β

  C．α與β相交，且交線平行于l

  D．α與β相交，且交線垂直于l
  組卷：190引用：6難度：0.6

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• 6．黨的十八大以來的十年，是砥礪奮進、矢志“為中國人民謀幸福”的十年．在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，我國堅定不移貫徹新發(fā)展理念，著力推進高質(zhì)量發(fā)展，推動構(gòu)建新發(fā)展格局，實施供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，制定一系列具有全局性意義的區(qū)域重大戰(zhàn)略，經(jīng)濟實力實現(xiàn)歷史性躍升．國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，穩(wěn)居世界第二位：下表是2022年我國大陸31省市區(qū)GDP數(shù)據(jù)．則由各省市區(qū)GDP組成的這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（　　）（單位：億元）
  2022年中國大陸31省市區(qū)GDP（單位：億元）
  

  排名	省份	GDP	排名	省份	GDP	排名	省份	GDP
  1	廣東	129118.6	12	河北	42370.4	23	新疆	17741.3
  2	江蘇	122875.6	13	北京	41610.9	24	天津	16311.3
  3	山東	87435.1	14	陜西	32772.7	25	黑龍江	15901.0
  4	浙江	77715.4	15	江西	32074.7	26	吉林	13070.2
  5	河南	61345.1	16	重慶	29129.0	27	甘肅	11201.6
  6	四川	56749.8	17	遼寧	28975.1	28	海南	6818.2
  7	湖北	53734.9	18	云南	28954.2	29	寧夏	5069.6
  8	福建	53109.9	19	廣西	26300.9	30	青海	3610.1
  9	湖南	48670.4	20	山西	25642.6	31	西藏	2132.6
  10	安徽	45045.0	21	內(nèi)蒙古	23158.7
  11	上海	44652.8	22	貴州	20164.6

  A．16311.3

  B．17741.3

  C．48670.4

  D．53109.9
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 7．廡殿（圖1）是中國古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，多用于宮殿、壇廟、重要門樓等高級建筑上，廡殿的基本結(jié)構(gòu)包括四個坡面，坡面相交處形成5根屋脊，故又稱“四阿殿”或“五脊殿”．圖2是根據(jù)廡殿頂構(gòu)造的多面體模型，底面ABCD是矩形，且四個側(cè)面與底面的夾角均相等，則（　　）
  

  A．AB=BC+EF

  B． AB = BC 2 + EF

  C． AB = BC + EF 2

  D．AB=2BC-EF
  組卷：186引用：9難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．

• 21．請在這三個條件：①sin∠ABC=

  4

  5

  ；②AB=5；③AB=AC，中任選一個條件補充在下面的橫線上，并加以解答．
  如圖．銳角△ABC中sin∠BAC=

  24

  25

  ，_____，BC=6，D在BC上，且BD=2DC，點E在邊AC上，且BE⊥AC，BE交AD于點F．
  （1）求AC、AD的長；
  （2）求AF的長．
  組卷：16引用：1難度：0.4

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• 22．在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ACD=90°，

  AC

  =

  3

  ，CD=1，AM⊥CC₁，垂足為M．
  （1）證明：平面ABM⊥平面CDD₁C₁；
  （2）若二面角B-AM-D正弦值為

  21

  7

  ，求直線AC與平面CDD₁C₁所成角的余弦值．
  組卷：63引用：3難度：0.5

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