2023-2024學年北京二十二中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（下列各小題中只有一個選項符合題意，共42分，每小題3分．）

• 1．下列關系正確的是（　　）

  A． 2 ? R

  B．N∈Q

  C．0∈?

  D．??{0}
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，3，4，6}

  B．{2，4，5，6}

  C．{1，2，3，5}

  D．{4，6}
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈R，e^x≥ex”的否定是（　　）

  A．?x∈R，ex≥ex

  B．?x∈R，ex≤ex

  C．?x∈R，ex＜ex

  D．?x∈R，ex＜ex
  組卷：157引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x

  B．f（x）=x2

  C．f（x）=2x

  D．f（x）=|x|
  組卷：118引用：3難度：0.9

  解析

• 5．對于實數a,b,c,下列說法正確的是（　　）

  A．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b	B．若a＞b,則ac2＞bc2
  C．若a＞0＞b,則ab＜a2	D．若c＞a＞b,則 a c - a ＞ b c - b
  組卷：1168引用：24難度：0.7

  解析

• 6．有以下四個結論，其中正確的是（　　）

  A．lg（log51）=0	B．log3（log22）=0
  C．若lnx=e,則x=e2	D．若lgx=10，則x=10
  組卷：227引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設a=2^0.3，b=0.3²，c=（3-π）⁰，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 8．已知p：指數函數f（x）=（3a-2）^x是增函數，q：

  a

  ＞

  1

  2

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：94引用：5難度：0.8

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三、解答題（共34分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 23．已知函數f（x）=2^x-2^-x．
  （1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
  （2）直接寫出函數f（x）在定義域上的單調性；
  （3）若關于x的不等式f（2ax²-4x）+f（2-ax）＜0有且只有一個整數解，求實數a的取值范圍．
  組卷：35引用：4難度：0.5

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• 24．定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
  （2）若對任意的實數b,函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  的圖象上，求b的最小值．
  （參考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中點坐標為

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，

  y

  1

  +

  y

  2

  2

  ）

  ）
  組卷：199引用：20難度：0.3

  解析