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2022-2023學年河南省焦作市高一（下）期中數學試卷

發布：2024/7/13 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|2≤x≤3，x∈Z}，B={x|log₂（x-2）≤1}，則A∩B=（　　）
A．[2，3] B．（2，3] C．{2，3} D．{3}
組卷：69引用：2難度：0.8
解析
2．若向量
a
=
（
4
，
3
-
m
）
，
b
=
（
1
，
m
）
的夾角為銳角，則實數m的范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
1
，
3
5
）
∪
（
3
5
，
4
）
B．（-1，4）
C．
（
-
4
，
3
5
）
∪
（
3
5
，
1
）
D．（-4，1 ）
組卷：53引用：3難度：0.8
解析
3．已知
cos
（
-
α
-
5
π
2
）
=
1
5
，則sinα=（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
1
5
C．
-
1
5
D．-
2
5
組卷：186引用：2難度：0.9
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
，為了得到函數y=cos2x的圖象，只需把f（x）的圖象（　?。?/h2>
A．向左平移
π
3
個單位長度
B．向右平移
π
12
個單位長度
C．向右平移
π
3
個單位長度
D．向左平移
π
12
個單位長度
組卷：138引用：2難度：0.8
解析
5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且
AE
=2
ED
，則
BE
=（　?。?/h2>
A．-
2
3
AB
+
1
3
AC
B．
2
3
AB
+
1
3
AC
C．-
1
3
AB
+
2
3
AC
D．
1
3
AB
+
2
3
AC
組卷：244引用：10難度：0.6
解析
6．若x∈[1，2），則
1
x
+
1
2
-
x
的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：462引用：2難度：0.7
解析
7．如圖是位于河南省焦作市的“騰飛”銅馬雕塑，建于1985年，寓意焦作人民奮發昂揚的精神風貌．某同學為測量雕塑的高度CD，選取了與雕塑底部在同一條水平直線上的點A，B，并測得∠DAC=30°，∠DBC=75°，AB=19米，則雕塑的高度CD為（　?。﹨⒖紨祿?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
sin
75
°=
6
+
2
4
．

A．

（

）

米

B．

（

）

米

C．

（

）

米

D．

（

）

米

組卷：34引用：1難度：0.6

解析

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，在△ABC中，B=60°，AB=1，M是邊BC的中點，
AM
=
3
．
（Ⅰ）求BC邊的長；
（Ⅱ）若點D在邊AC上，且△MCD的面積為
3
6
，求CD邊的長．
組卷：32引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性，并用單調性的定義證明；
（Ⅲ）若方程[f（x）]²-f（x）=λ在區間[-2，3]上恰有1個實根，求實數λ的取值范圍．
組卷：104引用：1難度：0.5
解析

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A．（ - 1 ， 3 5 ） ∪ （ 3 5 ， 4 ）	B．（-1，4）
C．（ - 4 ， 3 5 ） ∪ （ 3 5 ， 1 ）	D．（-4，1 ）

2022-2023學年河南省焦作市高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|2≤x≤3，x∈Z}，B={x|log2（x-2）≤1}，則A∩B=（ ）

2．若向量a=（4，3-m），b=（1，m）的夾角為銳角，則實數m的范圍是（ ?。?/h2>

3．已知cos（-α-5π2）=15，則sinα=（ ?。?/h2>

4．已知函數f（x）=sin（2x+π3），為了得到函數y=cos2x的圖象，只需把f（x）的圖象（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AE=2ED，則BE=（ ?。?/h2>

6．若x∈[1，2），則1x+12-x的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，在△ABC中，B=60°，AB=1，M是邊BC的中點，AM=3．（Ⅰ）求BC邊的長；（Ⅱ）若點D在邊AC上，且△MCD的面積為36，求CD邊的長．

22．已知函數f（x）=2x-12x+1．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷f（x）的單調性，并用單調性的定義證明；（Ⅲ）若方程[f（x）]2-f（x）=λ在區間[-2，3]上恰有1個實根，求實數λ的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|2≤x≤3，x∈Z}，B={x|log₂（x-2）≤1}，則A∩B=（　　）

2．若向量
a
=
（
4
，
3
-
m
）
，
b
=
（
1
，
m
）
的夾角為銳角，則實數m的范圍是（　?。?/h2>

3．已知
cos
（
-
α
-
5
π
2
）
=
1
5
，則sinα=（　?。?/h2>

4．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
，為了得到函數y=cos2x的圖象，只需把f（x）的圖象（　?。?/h2>

5．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且
AE
=2
ED
，則
BE
=（　?。?/h2>

6．若x∈[1，2），則
1
x
+
1
2
-
x
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，在△ABC中，B=60°，AB=1，M是邊BC的中點，
AM
=
3
．
（Ⅰ）求BC邊的長；
（Ⅱ）若點D在邊AC上，且△MCD的面積為
3
6
，求CD邊的長．

22．已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性，并用單調性的定義證明；
（Ⅲ）若方程[f（x）]²-f（x）=λ在區間[-2，3]上恰有1個實根，求實數λ的取值范圍．