2023-2024學年吉林省長春市北湖學校九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　　）

  A．x2+4y+5=0

  B．x2+5x=x2+1

  C．4x2-6x=7

  D．2x3-x-5=0
  組卷：234引用：1難度：0.8

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• 2．生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000031mm,將數(shù)據(jù)0.00000031用科學記數(shù)法表示為（　　）

  A．3.1×107

  B．3.1×108

  C．3.1×10-7

  D．3.1×10-8
  組卷：60引用：3難度：0.9

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• 3．下列等式成立的是（　　）

  A． - x + y 2 = x + y 2	B． x + 3 x 2 + 9 = 1 x - 3
  C． xy x 2 - xy = y x - y	D． x + 2 x 2 + 2 x = x
  組卷：358引用：2難度：0.8

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• 4．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分線BE交AD于點E，則DE的長是（　　）

  A．4

  B．3

  C．3.5

  D．2
  組卷：737引用：17難度：0.9

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• 5．2020年-2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設人均可支配收入的平均增長率為x,下列方程正確的是（　　）

  A．5.76（1+x）2=6.58	B．5.76（1+x2）=6.58
  C．5.76（1+2x）=6.58	D．5.76x2=6.58
  組卷：1730引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，數(shù)軸上，AB=AC，A、B兩點對應的實數(shù)分別是

  3

  和-1，則點C所對應的實數(shù)是（　　）

  A． 1 + 3

  B． 2 3 + 1

  C． 2 + 3

  D． 2 3 - 1
  組卷：969引用：10難度：0.6

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E，再分別以點C，E為圓心，大于

  1

  2

  CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G．若AB=8，BC=10，則CG長為（　　）

  A．5

  B． 10 3

  C． 2 2

  D． 6 2
  組卷：254引用：6難度：0.6

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• 8．已知點A（a,y₁），B（a+2，y₂），在反比例函數(shù)

  y

  =

  |

  k

  |

  +

  1

  x

  的圖象上，若y₁-y₂＞0，則a的取值范圍為（　　）

  A．a(chǎn)＜0

  B．a(chǎn)＜-2

  C．-2＜a＜0

  D．a(chǎn)＜-2或a＞0
  組卷：132引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，BA=BC=10，BC邊上高為8，點D為邊BC的中點，點P從點B出發(fā)，沿折線BA-AC向點C運動，在BA、AC上的速度分別為每秒5個單位長度和每秒

  2

  5

  個單位長度．當點P不與點A重合時，連接PD，以PA、PD為鄰邊作?APDE．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．（1）①線段AC的長為

  ；
  ②用含t的代數(shù)式表示線段AP的長；
  （2）當點E在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍；
  （3）當?APDE是菱形時，求t的值；
  （4）作點B關于直線PD的對稱點B′，連接B′D，當B′D⊥BC時，直接寫出t的值．
  組卷：58引用：1難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與y軸相交于點A，與x軸相交于點B（4，0），過點E（2，0）作平行于y軸的直線l,交直線AB于點D，點P是直線l上一動點，且點P不與點D重合，連接PA、PB．設點P的縱坐標為m,△ABP的面積為S．
  （1）點A的坐標為

  ；
  （2）求k的值；
  （3）求S與m之間的函數(shù)關系式；
  （4）當S=3時，以點B為直角頂點作等腰直角△BPC，直接寫出點C的坐標．
  組卷：359引用：3難度：0.4

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