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2023-2024學年江蘇省南通市如皋市高三（上）期初數學押題試卷

發布：2024/7/27 8:0:9

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知
m
1
+
i
=
1
-
ni
,
其中
m
,
n
是實數
，
i
是虛數單位
，
則
m
+
ni
=（　?。?/h2>
A．1+2i B．1-2i C．2+i D．2-i
組卷：370引用：42難度：0.9
解析
2．設集合M={x|2≤x≤4且x∈N}，則集合M的真子集的個數為（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
組卷：40引用：3難度：0.7
解析
3．數列{a_n}滿足
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
t
a
n
+
t
（
n
∈
N
*
，
t
≠
0
）
，則“
t
=
1
2
”是“數列{a_n}成等比數列”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：52難度：0.6
解析
4．“碳達峰”，是指二氧化碳的排放不再增長，達到峰值之后開始下降；而“碳中和”，是指企業、團體或個人通過植樹造林、節能減排等形式，抵消自身產生的二氧化碳排放量，實現二氧化碳“零排放”．某地區二氧化碳的排放量達到峰值m（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量y（億噸）與時間t（年）滿足函數關系式y=ma^t，若經過5年，二氧化碳的排放量為
4
m
5
（億噸）．已知該地區通過植樹造林、節能減排等形式，能抵消自身產生的二氧化碳排放量為
m
8
（億噸），則該地區要能實現“碳中和”，至少需要經過多少年？（參考數據：lg2=0.3）（　?。?/h2>
A．43 B．44 C．45 D．46
組卷：43引用：3難度：0.7
解析
5．已知
（
ax
+
b
x
）
6
的展開式中
x
3
2
項的系數為160，則當a＞0，b＞0時，a+b的最小值為（　　）
A．4 B．
2
2
C．2 D．
2
組卷：49引用：4難度：0.7
解析
6．在數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且
a
n
+
2
a
n
=
2
+
（
-
1
）
n
（n∈N*），S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₁₀₀=（　?。?/h2>
A．
3
50
-
1
2
+
50
B．
3
（
1
-
3
50
）
2
+
50
C．
3
（
3
50
-
1
）
2
+
50
D．
3
（
3
100
-
1
）
2
+
50
組卷：289引用：3難度：0.6
解析
7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁、F₂，以F₂為圓心的圓與x軸交于F₁，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段AF₁與C交于點M．若|BM|與C的焦距的比值為
31
3
，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
-
1
2
B．
1
2
C．
3
+
1
4
D．
7
-
1
2
組卷：232難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知圓M：（x+2）²+y²=1，圓N：（x-2）²+y²=49，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設不經過點Q（0，2
3
）的直線l與曲線C相交于A，B兩點，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點．
組卷：294難度：0.3
解析
22．設函數f（x）=ax²-a-lnx,g（x）=
1
x
-
1
e
x
-
1
，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；
（Ⅲ）如果f（x）＞g（x）在區間（1，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：178引用：3難度：0.1
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 3 50 - 1 2 + 50	B． 3 （ 1 - 3 50 ） 2 + 50
C． 3 （ 3 50 - 1 ） 2 + 50	D． 3 （ 3 100 - 1 ） 2 + 50

2023-2024學年江蘇省南通市如皋市高三（上）期初數學押題試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知m1+i=1-ni,其中m,n是實數，i是虛數單位，則m+ni=（ ?。?/h2>

2．設集合M={x|2≤x≤4且x∈N}，則集合M的真子集的個數為（ ）

3．數列{an}滿足a1=1，an+1=tan+t（n∈N*，t≠0），則“t=12”是“數列{an}成等比數列”的（ ?。?/h2>

5．已知（ax+bx）6的展開式中x32項的系數為160，則當a＞0，b＞0時，a+b的最小值為（ ）

6．在數列{an}中，a1=1，a2=3，且an+2an=2+（-1）n（n∈N*），Sn為數列{an}的前n項和，則S100=（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，以F2為圓心的圓與x軸交于F1，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段AF1與C交于點M．若|BM|與C的焦距的比值為313，則C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知
m
1
+
i
=
1
-
ni
,
其中
m
,
n
是實數
，
i
是虛數單位
，
則
m
+
ni
=（　?。?/h2>

2．設集合M={x|2≤x≤4且x∈N}，則集合M的真子集的個數為（　　）

3．數列{a_n}滿足
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
t
a
n
+
t
（
n
∈
N
*
，
t
≠
0
）
，則“
t
=
1
2
”是“數列{a_n}成等比數列”的（　?。?/h2>

5．已知
（
ax
+
b
x
）
6
的展開式中
x
3
2
項的系數為160，則當a＞0，b＞0時，a+b的最小值為（　　）

6．在數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且
a
n
+
2
a
n
=
2
+
（
-
1
）
n
（n∈N*），S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₁₀₀=（　?。?/h2>

7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁、F₂，以F₂為圓心的圓與x軸交于F₁，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段AF₁與C交于點M．若|BM|與C的焦距的比值為
31
3
，則C的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）