2023年山東省東營一中高考數學二模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z是一元二次方程x²-2x+2=0的一個根，則|z|的值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．0

  D．2
  組卷：494引用：11難度：0.9

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• 2．已知全集U=R，集合A={x|log₂x≤2}，B={x|1＜x＜5}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|x≤5}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x≤4}

  D．{x|1＜x≤5}
  組卷：216引用：7難度：0.8

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• 3．已知m,n表示空間內兩條不同的直線，則使m∥n成立的必要不充分條件是（　　）

  A．存在平面α，有m∥α，n∥α	B．存在平面α，有m⊥α，n⊥α
  C．存在直線l,有m⊥l,n∥l	D．存在直線l,有m∥l,n∥l
  組卷：121引用：6難度：0.7

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• 4．為了激發同學們學習數學的熱情，某學校開展利用數學知識設計LOGO的比賽，其中某位同學利用函數圖像的一部分設計了如圖的LOGO，那么該同學所選的函數最有可能是（　　）

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=sinx-xcosx
  C． f （ x ） = x 2 - 1 x 2	D．f（x）=sinx+x3
  組卷：257引用：10難度：0.6

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• 5．已知3^a=5^b=15，則下列結論正確的是（　　）

  A．a＜b	B．（a-1）2+（b-1）2＞2
  C．ab＞5	D．a2+b2＜8
  組卷：244引用：5難度：0.6

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• 6．傳說國際象棋發明于古印度，為了獎賞發明者，古印度國王讓發明者自己提出要求，發明者希望國王讓人在他發明的國際象棋棋盤上放些麥粒，規則為：第一個格子放一粒，第二個格子放兩粒，第三個格子放四粒，第四個格子放八粒…依此規律，放滿棋盤的64個格子所需小麥的總重量大約為（　　）噸．（1kg麥子大約20000粒，lg2=0.3）

  A．105

  B．107

  C．1012

  D．1015
  組卷：201引用：5難度：0.6

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• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M，N分別是棱DD₁和線段BC₁上的動點，則滿足與DD₁垂直的直線MN（　　）

  A．有且僅有1條	B．有且僅有2條
  C．有且僅有3條	D．有無數條
  組卷：587引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，P是C上異于左、右頂點的動點，

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  的最小值為2，且C的離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）若圓E與△PF₁F₂的三邊都相切，判斷是否存在定點M，N，使|EM|+|EN|為定值．若存在，求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：112引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  2

  x

  x

  +

  1

  ，g（x）=

  sinx

  x

  ．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）證明：-

  1

  4

  ＜g（x）＜1；
  （3）設x₁=

  2

  ，x_n+1=f（x_n），證明：x₁x₂…x_n＜

  π

  2

  ．
  組卷：124引用：3難度：0.5

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