2023-2024學(xué)年廣東省廣州市華僑外國語實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．如圖交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：162引用：5難度：0.5

  解析

• 2．拋物線y=3（x-2）²+5的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（-2，-5）

  C．（2，5）

  D．（2，-5）
  組卷：3745引用：55難度：0.9

  解析

• 3．若關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D．2
  組卷：1138引用：16難度：0.5

  解析

• 4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax²+c的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10476引用：214難度：0.7

  解析

• 5．若關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：3270引用：54難度：0.7

  解析

• 6．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m²，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為x m,則可列方程為（　　）

  A．（x+1）（x+2）=18	B．x2-3x+16=0
  C．（x-1）（x-2）=18	D．x2+3x+16=0
  組卷：5774引用：69難度：0.7

  解析

• 7．已知點（-4，y₁）、（-1，y₂）、（2，y₃）都在函數(shù)y=-x²+5的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y2＞y3＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：899引用：12難度：0.6

  解析

• 8．設(shè)a,b是方程x²+x-2022=0的兩個實數(shù)根，則a²+2a+b的值為（　　）

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：1043引用：18難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共9題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 24．綜合與實踐
  問題背景：
  四邊形ABCD是正方形，E為對角線AC所在直線上一動點（不與點A，C重合），連結(jié)BE．將線段BE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE′，連結(jié)AE′．
  
  （1）如圖1，當(dāng)點E在線段AC上時，求證：AE′=CE．
  探索發(fā)現(xiàn)：
  （2）如圖2，當(dāng)點E在CA的延長線上時，線段AE′與CE的數(shù)量關(guān)系為

  ，直線AE′與CE的位置關(guān)系為

  ．
  （3）如圖3，當(dāng)點E在AC的延長線上時，連結(jié)EE′并延長，分別交CD邊于點G，交BA的延長線于點F，試猜想FG與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  組卷：223引用：6難度：0.3

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• 25．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象對稱軸為直線x=

  1

  2

  ，圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C（0，3），且AB=5，直線y=kx+m（k＜0）與二次函數(shù)圖象交于M、N（M在N的右邊），交y軸于P．
  （1）求二次函數(shù)圖象的解析式；
  （2）若m=5，若M、N均在第一象限，且△CMN的面積為3，求k的值；
  （3）若m=-3k,且M在第四象限，若直線AN交y軸于Q，求

  CP

  CQ

  取值范圍．
  
  組卷：378引用：6難度：0.4

  解析