2011年全國初中數學競賽（海南賽區）初賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．設xy＜0，x＞|y|，則x+y的值是（　　）

  A．負數

  B．0

  C．正數

  D．非負數
  組卷：256引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若（x+3）（x+n）=x²+mx-15，則m等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-5

  D．5
  組卷：481引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若a+|a|=0，則

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  +

  a

  2

  等于（　　）

  A．1-2a

  B．2a-1

  C．-1

  D．1
  組卷：530引用：13難度：0.9

  解析

• 4．無論m為何實數，直線y=x+2m與y=-x+4的交點不可能在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：892引用：49難度：0.5

  解析

• 5．從1到9這9個自然數中任取一個，是2的倍數的概率是（　　）

  A． 3 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D．1
  組卷：69引用：20難度：0.9

  解析

• 6．A地在河的上游，B地在河的下游，若船從A地開往B地的速度為V₁，從B地返回A地的速度為V₂，則A，B兩地間往返一次的平均速度為（　　）

  A． V 1 + V 2 2

  B． 2 V 1 V 2 V 1 + V 2

  C． V 1 + V 2 2 V 1 V 2

  D．無法計算
  組卷：2933引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 19．如圖，正方形ABCD的邊長為1，對角線AC與BD相交于點O，點P是AB邊上的一個動點（點P不與點A、B重合），CP與BD相交于點Q．
  （1）若CP平分∠ACB，求證：AP=2QO．
  （2）先按下列要求畫出相應圖形，然后求解問題．
  ①把線段PC繞點P旋轉90°，使點C落在點E處，并連接AE．設線段BP的長度為x,△APE的面積為S．試求S與x的函數關系式；
  ②求出S的最大值，判斷此時點P所在的位置．
  組卷：1163引用：6難度：0.1

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• 20．文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據報名人數，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：
  

  運行區間		公布票價		學生票價
  上車站	下車站	一等座	二等座	二等座
  文昌	三亞	81（元）	68（元）	51（元）

  （1）參加社會實踐的老師、家長與學生各有多少人？
  （2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式．
  （3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？
  組卷：660引用：11難度：0.1

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