2022-2023學年河北省唐山市部分學校高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  |

  ＜

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|x≤2}

  D．{x|-2＜x≤2}
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知z?（1+i）=4，則z的虛部為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：59引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知a=ln3，b=log_0.2

  3

  ，c=2^-1.1，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：243引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在數列{a_n}中，“數列{a_n}是等比數列”是“

  a

  2

  2

  =

  a

  1

  a

  3

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：281引用：7難度：0.7

  解析

• 5．雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x-

  3

  y=0，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C．2

  D． 3
  組卷：5難度：0.8

  解析

• 6．若直線3x+y-a=0是曲線y=

  1

  2

  x

  2

  -4lnx的一條切線，則實數a=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：186難度：0.7

  解析

• 7．直線l：ax-y-3a+1=0被圓C：（x+1）²+（y-2）²=25截得的弦長的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 4 2

  C． 3 2

  D． 2 6
  組卷：279引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  b

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的離心率相同，

  P

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  為橢圓C上一點．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）若過點

  Q

  （

  1

  3

  ，

  0

  ）

  的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問以AB為直徑的圓是否經過定點T？若存在，求出T的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：243引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ax²．
  （1）f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
  （2）若a≤1，證明：當x≥0時，f（x）≥（e-2）x+a.（參考數據：ln2≈0.69）
  組卷：146難度：0.5

  解析