2023年湖南省長沙市中考數學學業水平試卷（四）

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符

• 1．下列各數在數軸上對應的點到原點的距離最近的是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．3
  組卷：2083引用：5難度：0.8

  解析

• 2．剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1235引用：68難度：0.9

  解析

• 3．中國國家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達3119萬冊，其中古籍善本約有2000000冊．2000000用科學記數法可以表示為（　　）

  A．0.2×107

  B．2×106

  C．20×105

  D．10×26
  組卷：171引用：7難度：0.9

  解析

• 4．如果二次根式

  x

  -

  2

  有意義，那么x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2

  B．x≥0

  C．x＞2

  D．x≥2
  組卷：251引用：13難度：0.9

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a=a3

  B．（a2）3=a5

  C．a8÷a2=a4

  D．a2?a3=a5
  組卷：592引用：19難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于點E，AD=3，EC=2，則DC的長為（　　）

  A．5

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：407引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在娛樂節目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：451引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E．若

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，AE=6，則EC的長為（　　）

  A．9

  B．6

  C．15

  D．18
  組卷：411引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為直徑作⊙O，BD平分∠ABC交⊙O于D，BD交AC于點E，過點D作DF⊥DB，DF交BA的延長線于點F，過點F作FG∥BD交CA的延長線于點G．
  （1）求證：△DAF≌△DCB；
  （2）如果tan∠FAG=

  1

  3

  ，求

  DE

  BE

  的值；
  （3）寫出AG與CE的數量關系，并說明理由．
  組卷：235引用：1難度：0.1

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• 25．若四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個相似的三角形（不全等），那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的“九章線”．
  
  （1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB=110°，∠DCB=125°，對角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的“九章線”；
  （2）如圖2，直線

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  2

  3

  分別與x,y軸相交于A，B兩點，P為反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （k＜0）上的點，且AO是四邊形ABOP的“九章線”，求k的值；
  （3）如圖3，AC是四邊形ABCD的“九章線”且平分∠BCD，點C的坐標為（4，1），AC∥x軸，∠BCD=45°，連接BD，△BCD的面積為

  9

  2

  4

  ．過A，C兩點的拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）與x軸交于E，F兩點，記線段AC的長為|m.若直線y=mx與拋物線恰好有3個交點，求實數a的值．
  組卷：293引用：1難度：0.2

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