1997第六屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽試卷（第2試）

一、解答題（共6小題，滿分0分）

• 1．abcd代表一個四位數，其中a,b,c,d均為1，2，3，4中的某個數字，但彼此不同，例如2134．請寫出所有滿足關系a＜b,b＞c,c＜d的四位數abcd來．
  組卷：54引用：3難度：0.9

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• 2．在1997×1997的方形棋盤上每格都裝有一盞燈和一個按鈕，按鈕每按一次，與它同一行和同一列方格中的燈泡都改變一次狀態，即由亮變不亮，不亮變亮．如果原來每盞燈都是不亮的，請說明最少需要按多少次按鈕才可以使燈全部變亮？
  組卷：32引用：3難度：0.5

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一、解答題（共6小題，滿分0分）

• 5．八個學生8道問題．
  （a）若每道題至少被5人解出，請說明可以找到兩個學生，每道題至少被這兩個學生中的一個解出．
  （b）如果每道題只有4個學生解出，那么（a）的結論一般不成立．試構造一個例子說明這點．
  組卷：98引用：1難度：0.1

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• 6．長邊和短邊的比例是2：1的長方形稱為基本長方形．用短邊互不相同的基本長方形拼圖，要求任意兩個長方形之間：（1）沒有重疊部分；（2）沒有空隙．
  組卷：35引用：1難度：0.3

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