2022-2023學年上海市黃浦區比樂中學高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．設全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，則A∩B=

  ．
  組卷：527引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊過點P（-2，1），則sinα=

  ．
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若復數z滿足3z+

  z

  =1+i,其中i是虛數單位，則z=

  ．
  組卷：1195引用：14難度：0.9

  解析

• 4．設向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（m+1，2m-4），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=

  ．
  組卷：3101引用：21難度：0.9

  解析

• 5．已知集合M={x||x-1|≤3}，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  3

  x

  ≤

  3

  }

  ，則M∩N=

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如果sinα=-

  2

  2

  3

  ，α為第三象限角，則sin（

  3

  π

  2

  +α）=

  ．
  組卷：468引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，若

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則

  a

  ?

  b

  =

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知函數f（x）=2x³-ax²+2，其中a＞0．
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）當0＜a＜3時，記f（x）在區間[0，1]的最大值為M，最小值為m,求M-m的取值范圍．
  組卷：71引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知數列{a_n}和{b_n}有a₁=-1，

  a

  n

  =

  a

  n

  -

  1

  2

  -

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，而數列{b_n}的前n項和

  B

  n

  =

  n

  2

  2

  +

  3

  n

  2

  ．
  （1）證明數列{c_n}為等比數列，其中

  c

  n

  =

  a

  n

  a

  n

  -

  1

  ；
  （2）如果d_n=b_n?c_n，試證明數列{d_n}的單調性．
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析