2022-2023學年黑龍江省大慶中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題

• 1．已知復數

  z

  =

  1

  i

  -

  1

  （

  i

  為虛數單位），則共軛復數

  z

  在復平面上對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1）．若（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），則（　　）

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  組卷：5576引用：32難度：0.7

  解析

• 3．已知側面積為4π的圓柱存在內切球，則此圓柱的體積為（　　）

  A．2π

  B．3π

  C．4π

  D．5π
  組卷：162引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的體積是3π，其側面積是底面積的2倍，則其底面半徑是（　　）

  A． 2 3

  B． 3

  C．3

  D． 3 3
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 5．《九章算術》作為古代中國的第一部自成體系的數學專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現代數學的兩大源泉．《九章算術》中將圓臺稱為“圓亭”．今有圓亭，被一過上底圓周上一點A且垂直于底面的平面ABC所截，截面交圓亭下底于BC，若BC=2.4尺，劣弧BC上的點到弦BC的距離的最大值為6寸，圓亭母線長為10寸，則該圓亭的體積約為（1尺=10寸，π≈3）（　　）

  A．3528立方寸	B．4410立方寸
  C．3.528立方寸	D．4.41立方寸
  組卷：48引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知在△ABC中，

  tan

  A

  tan

  B

  =

  a

  2

  b

  2

  ，判斷△ABC的形狀為（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知A=45°，B=105°，

  a

  =

  10

  2

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 25 （ 6 + 2 ）

  B． 25 （ 1 + 3 ）

  C． 50 2

  D． 25 （ 6 - 2 ）
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為矩形，PD⊥平面ABCD，E為AB中點，F為PD中點，G為PA中點，AB=2PD=2BC=2．
  （1）證明：平面PBC∥平面EFG；
  （2）求點E到面PBC的距離．
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在平面四邊形ABCD中，BC=CD，BC⊥CD，AD⊥BD，將△ABD沿BD翻折，使點A到達點P的位置，且平面PBD⊥平面ABCD．
  （1）證明：BC⊥PC；
  （2）若M為PB的中點，二面角P-BC-D的平面角等于45°，求直線PC與平面MCD所成角的正弦值．
  組卷：148引用：3難度：0.4

  解析