2022-2023學年廣東省深圳市羅湖區翠園中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．復數z=3-6i（i為虛數單位）的虛部為（　　）

  A．-6

  B．6

  C．3

  D．-6i
  組卷：130引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 17

  D． 5 2
  組卷：303引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知空間三條直線l、m、n.若l與m異面，且l與n異面，則（　　）

  A．m與n異面

  B．m與n相交

  C．m與n平行

  D．m與n異面、相交、平行均有可能
  組卷：1551引用：19難度：0.9

  解析

• 4．已知邊長為2的正三角形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3

  C． 6 4

  D． 6 2
  組卷：238引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=

  3

  ，sinB=

  1

  2

  ，C=

  π

  6

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3 2

  D． 5
  組卷：169引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為6，△A₁BC的面積為

  2

  3

  ，則點A到平面A₁BC的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：576引用：5難度：0.6

  解析

• 7．歐拉公式e^xi=cosx+isinx是由瑞士著名數學家歐拉創立，該公式將指數函數的定義域擴大到復數集，建立了三角函數與指數函數的關聯，在復變函數論里面占有非常重要的地位，被譽為數學中的天橋．依據歐拉公式，下列選項中正確的是（　?。?/h2>

  A． e π 3 i 對應的點位于第二象限

  B． e π 2 i 為實數

  C． e π 6 i 的共軛復數為 1 2 - 3 2 i

  D． e πi 3 + i 的模長等于 1 2
  組卷：34引用：2難度：0.9

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程成演算步驟.）

• 21．如圖，在平面五邊形ABCDE中，AB∥DC，∠BCD=90°，AB=AD=10，AE=6，BC=8，CD=4，∠AED=90°，EH⊥AD，垂足為H，將△ADE沿AD折起（如圖），使得平面ADE⊥平面ABCD．
  
  （1）求證：EH⊥平面ABCD；
  （2）求三棱錐C-ADE的體積；
  （3）在線段BE上是否存在點M，使得MH∥平面CDE？若存在，求

  EM

  EB

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：225引用：2難度：0.4

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• 22．如圖所示，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，點E、F是線段BC（含端點）上的動點，始終保持∠EAF=30°不變，設∠EAB=θ．
  （1）當θ=30°時，求線段AE和AF的長以及△AEF的周長；
  （2）問θ為何值時，△AEF的面積最小？最小面積是多少？
  （3）求線段EF長的最小值．
  組卷：103引用：2難度：0.5

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