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2023-2024學年北京交大附中高一（上）期中數學試卷

發布：2024/9/29 12:0:2

1．已知集合M={-2，-1，0，1}，N={x|-3≤x＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{-2，-1，0，1} B．{0，1} C．{-2} D．{-2，-1}
組卷：91引用：9難度：0.8
解析
2．命題“?x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定為（　?。?/h2>
A．?x∈（0，+∞），x²+1＞2x B．?x∈（0，+∞），x²+1≤2x
C．?x∈（-∞，0]，x²+1≤2x D．?x∈（-∞，0]，x²+1＞2x
組卷：140引用：19難度：0.9
解析
3．已知關于x的方程x²-2x+m=0的兩根同號，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．m≤1 B．m≤0 C．0＜m≤1 D．0≤m≤1
組卷：184引用：3難度：0.8
解析
4．已知函數f（x）=
x
2
-
2
x
（
x
＜
1
）
-
x
+
1
（
x
≥
1
）
，則f（f（-1））的值為（　　）
A．3 B．0 C．-1 D．-2
組卷：57引用：4難度：0.8
解析
5．已知a∈R，則“a＞1”是“
1
a
＜1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：1113引用：68難度：0.8
解析
6．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增且是奇函數的是（　　）
A．
y
=
x
B．y=x² C．y=|x| D．
y
=
x
-
1
x
組卷：361難度：0.7
解析

19．為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設一座購物中心，現在計劃對其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元．該建筑物每年的能源消耗費用P（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：
P
=
3
m
4
x
+
5
（
x
∈
R
，
0
≤
x
≤
8
）
．若不建隔熱層，每年能源消耗費用為9萬元．設S為隔熱層建造費用與40年的能源消耗費用之和．
（1）求m的值及用x表示S；
（2）當隔熱層的厚度為多少時，總費用S達到最小，并求最小值．
組卷：88引用：8難度：0.5
解析
20．已知f（x）是定義域為R的函數，若對任意x₁，x₂∈R，x₁-x₂∈S，均有f（x₁）-f（x₂）∈S，則稱f（x）是S關聯．
（1）判斷和證明函數f（x）=2x+1是否是[0，+∞）關聯？是否是[0，1]關聯？
（2）若f（x）是{3}關聯，當x∈[0，3）時，f（x）=x²-2x,解不等式：2≤f（x）≤3．
組卷：50難度：0.4
解析