2023-2024學年湖北省恩施州巴東巴東第一高級中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個項符合題目要求的.

• 1．若直線過點（1，2），

  （

  4

  ，

  2

  +

  3

  ）

  ，則此直線的傾斜角是（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．90°
  組卷：271引用：20難度：0.9

  解析

• 2．設

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，則

  z

  的虛部為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．1
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  組卷：242難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的母線長為2，側面展開圖扇形的面積為2π，那么該圓錐的體積是（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 3 π 3
  組卷：401難度：0.7

  解析

• 5．如圖，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且

  MN

  =

  1

  2

  ON

  ，

  AP

  =

  3

  4

  AN

  ，設向量

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  +

  z

  OC

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A． 11 12

  B．1

  C． 3 4

  D． 5 6
  組卷：382引用：4難度：0.5

  解析

• 6．在跳水比賽中，有8名評委分別給出某選手原始分，在評定該選手的成績時，從8個原始分中去掉1個最高分和1個最低分，得到6個有效分，這6個有效分與8個原始分相比較，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數，平均分，方差均不變

  B．中位數，平均分，方差均變小

  C．中位數不變，平均分可能不變，方差變小

  D．中位數，平均分，方差都發生改變
  組卷：273引用：10難度：0.7

  解析

• 7．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在棱CD上運動，點Q在側面ADD₁A₁上運動，滿足B₁Q⊥平面AD₁P，則線段PQ的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：237引用：14難度：0.5

  解析

四．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有20人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）根據頻率分布直方圖，估計這20人的平均年齡和第80百分位數；
  （2）若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為37和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為43和1，求這20人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：156引用：6難度：0.7

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• 22．如圖（1），在矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  AD

  =

  2

  2

  ，E為線段DC的中點，將△ADE沿直線AE折起，使得

  DC

  =

  6

  ，如圖（2）．
  
  （1）求證：平面ADE⊥平面ABCE；
  （2）已知點H在線段AB上移動，設平面ADE與平面DHC所成的角為θ，求cosθ的取值范圍．
  組卷：35引用：1難度：0.5

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