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2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/18 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)x∈R，則“l(fā)n（x-2）＜1”是“x＞2”的（　　）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
2．已知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1或x≥4}，則A∪（?_RB）=（　?。?/h2>
A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜4} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤4}
組卷：140引用：2難度：0.7
解析
3．已知復數(shù)z滿足
1
+
3
i
z
=
3
+
4
i
，則
|
z
|
=（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．
10
5
C．
2
5
D．
2
5
組卷：76引用：5難度：0.8
解析
4．如圖，梯形A₁B₁C₁D₁是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖．若A₁D₁平行于y₁軸，
A
1
B
1
∥
C
1
D
1
，
A
1
B
1
=
3
4
C
1
D
1
=
3
，
A
1
D
1
=
1
，則平面圖形ABCD的面積是（　?。?/h2>
A．14 B．7 C．
7
2
D．
14
2
組卷：68引用：3難度：0.7
解析
5．已知sinθ-5cosθ=0，則
co
s
4
θ
-
si
n
4
θ
si
n
2
θ
-
sin
2
θ
=（　?。?/h2>
A．
-
8
5
B．
8
5
C．
-
8
3
D．
8
3
組卷：205引用：2難度：0.7
解析
6．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，E為CD中點，AE與BD交于點F，若
FE
=
1
4
AC
+
m
BD
，則m=（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
3
4
C．
1
12
D．
1
6
組卷：70引用：2難度：0.7
解析
7．已知
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，a=（sinα）^sinα，b=（sinα）^tanα，c=（tanα）^sinα，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：66引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知向量
a
=
（
cosωx
,
1
）
，
b
=
（
-
3
sinωx
,
1
）
（
ω
＞
0
）
，
f
（
x
）
=
2
a
?
（
a
-
b
）
-
2
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的4倍，再把整個圖象向左平移
2
3
π
個單位得到g（x）的圖象，已知A（-2，2），B（2，5），則在g（x）上是否存在一點Q，使得
QA
⊥
QB
，若存在，求出Q的坐標，若不存在，說明理由．
組卷：73引用：4難度：0.4
解析
22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD⊥BC，垂足為D（D在邊BC上且異于端點），設(shè)AD=h,且滿足b+c=a+h.
（1）若
h
=
1
2
a
，求
tan
A
2
的值；
（2）求
tan
A
2
的最小值．
組卷：228引用：2難度：0.3
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分又不必要

2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)x∈R，則“l(fā)n（x-2）＜1”是“x＞2”的（ ）條件．

2．已知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1或x≥4}，則A∪（?RB）=（ ?。?/h2>

3．已知復數(shù)z滿足1+3iz=3+4i，則|z|=（ ?。?/h2>

4．如圖，梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖．若A1D1平行于y1軸，A1B1∥C1D1，A1B1=34C1D1=3，A1D1=1，則平面圖形ABCD的面積是（ ?。?/h2>

5．已知sinθ-5cosθ=0，則cos4θ-sin4θsin2θ-sin2θ=（ ?。?/h2>

6．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，E為CD中點，AE與BD交于點F，若FE=14AC+mBD，則m=（ ?。?/h2>

7．已知α∈（π4，π2），a=（sinα）sinα，b=（sinα）tanα，c=（tanα）sinα，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD⊥BC，垂足為D（D在邊BC上且異于端點），設(shè)AD=h,且滿足b+c=a+h.（1）若h=12a，求tanA2的值；（2）求tanA2的最小值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)x∈R，則“l(fā)n（x-2）＜1”是“x＞2”的（　　）條件．

2．已知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1或x≥4}，則A∪（?_RB）=（　?。?/h2>

3．已知復數(shù)z滿足
1
+
3
i
z
=
3
+
4
i
，則
|
z
|
=（　?。?/h2>

4．如圖，梯形A₁B₁C₁D₁是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖．若A₁D₁平行于y₁軸，
A
1
B
1
∥
C
1
D
1
，
A
1
B
1
=
3
4
C
1
D
1
=
3
，
A
1
D
1
=
1
，則平面圖形ABCD的面積是（　?。?/h2>

5．已知sinθ-5cosθ=0，則
co
s
4
θ
-
si
n
4
θ
si
n
2
θ
-
sin
2
θ
=（　?。?/h2>

6．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，E為CD中點，AE與BD交于點F，若
FE
=
1
4
AC
+
m
BD
，則m=（　?。?/h2>

7．已知
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，a=（sinα）^sinα，b=（sinα）^tanα，c=（tanα）^sinα，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD⊥BC，垂足為D（D在邊BC上且異于端點），設(shè)AD=h,且滿足b+c=a+h.
（1）若
h
=
1
2
a
，求
tan
A
2
的值；
（2）求
tan
A
2
的最小值．