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2021-2022學年陜西省西安市西工大附中高二（下）期末數學試卷（理科）（A卷）

發布：2024/12/10 0:30:2

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共計60分.）

1．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．
甲：我的成績比乙高．
乙：丙的成績比我和甲的都高．
丙：我的成績比乙高．
成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（　　）
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
組卷：2211引用：33難度：0.6
解析
2．在復平面內，若復數z的對應點與
5
i
1
+
2
i
的對應點關于虛軸對稱，則z=（　　）
A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i
組卷：71引用：1難度：0.8
解析
3．設復數z滿足
z
=
|
2
+
i
|
+
2
i
2
，則|z|=（　　）
A．
3
2
B．
10
C．9 D．10
組卷：43引用：2難度：0.8
解析
4．某電視臺的一個綜藝欄目對含甲、乙在內的六個不同節目排演出順序，第一個節目只能排甲或乙，最后一個節目不能排甲，則不同的排法共有（　　）
A．192種 B．216種 C．240種 D．288種
組卷：317引用：3難度：0.8
解析
5．某人根據自己愛好，希望從{W，X，Y，Z}中選2個不同字母，從{0，2，6，8}中選3個不同數字擬編車牌號，要求前三位是數字，后兩位是字母，且數字2不能排在首位，字母Z和數字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（　　）
A．198個 B．180個 C．216個 D．234個
組卷：512引用：6難度：0.7
解析
6．用數學歸納法證明
f
（
n
）
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
…
1
3
n
+
1
＞
25
24
（n∈N₊）過程中，設計n=k（k∈N₊）時，不等式
f
（
k
）
＞
25
24
成立，則需證當n=k+1時，
f
（
k
+
1
）
＞
25
24
也成立，則f（k+1）-f（k）=（　　）
A．
1
3
k
+
4
B．
1
3
k
+
4
-
1
k
+
1
C．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
4
-
2
3
k
+
3
D．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
+
1
3
k
+
4
組卷：171引用：3難度：0.7
解析
7．在二項式
（
ax
+
b
x
）
8
的展開式中，所有項的系數之和記為S，第r項的系數記為P_r，若
S
P
9
=
3
8
，則
a
b
的值為（　　）
A．2或-4 B．2 C．2或-2 D．-4
組卷：133引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題（本題共5小題，分別為12、12、12、13、14分，共計65分.）

21．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與y軸正半軸交于點
M
（
0
，
3
）
，離心率為
1
2
．直線l經過點P（t,0）（0＜t＜a）和點Q（0，1）．且與橢圓E交于A、B兩點（點A在第二象限）．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）若
AP
=
λ
PB
，當
0
＜
t
≤
2
3
3
時，求λ的取值范圍．
組卷：77引用：2難度：0.5
解析
22．設函數f（x）=e^xcosx,g（x）為f（x）的導函數．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當x∈[
π
4
，
π
2
]時，證明f（x）+g（x）（
π
2
-x）≥0；
（Ⅲ）設x_n為函數u（x）=f（x）-1在區間（2nπ+
π
4
，2nπ+
π
2
）內的零點，其中n∈N，證明：2nπ+
π
2
-x_n＜
e
-
2
nπ
sin
x
0
-
cos
x
0
．
組卷：5232引用：11難度：0.1
解析

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A． 1 3 k + 4	B． 1 3 k + 4 - 1 k + 1
C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 k + 3	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4

2021-2022學年陜西省西安市西工大附中高二（下）期末數學試卷（理科）（A卷）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共計60分.）

2．在復平面內，若復數z的對應點與5i1+2i的對應點關于虛軸對稱，則z=（ ）

3．設復數z滿足z=|2+i|+2i2，則|z|=（ ）

4．某電視臺的一個綜藝欄目對含甲、乙在內的六個不同節目排演出順序，第一個節目只能排甲或乙，最后一個節目不能排甲，則不同的排法共有（ ）

5．某人根據自己愛好，希望從{W，X，Y，Z}中選2個不同字母，從{0，2，6，8}中選3個不同數字擬編車牌號，要求前三位是數字，后兩位是字母，且數字2不能排在首位，字母Z和數字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（ ）

6．用數學歸納法證明f（n）=1n+1+1n+2+…13n+1＞2524（n∈N+）過程中，設計n=k（k∈N+）時，不等式f（k）＞2524成立，則需證當n=k+1時，f（k+1）＞2524也成立，則f（k+1）-f（k）=（ ）

7．在二項式（ax+bx）8的展開式中，所有項的系數之和記為S，第r項的系數記為Pr，若SP9=38，則ab的值為（ ）

三、解答題（本題共5小題，分別為12、12、12、13、14分，共計65分.）

2．在復平面內，若復數z的對應點與
5
i
1
+
2
i
的對應點關于虛軸對稱，則z=（　　）

3．設復數z滿足
z
=
|
2
+
i
|
+
2
i
2
，則|z|=（　　）

4．某電視臺的一個綜藝欄目對含甲、乙在內的六個不同節目排演出順序，第一個節目只能排甲或乙，最后一個節目不能排甲，則不同的排法共有（　　）

5．某人根據自己愛好，希望從{W，X，Y，Z}中選2個不同字母，從{0，2，6，8}中選3個不同數字擬編車牌號，要求前三位是數字，后兩位是字母，且數字2不能排在首位，字母Z和數字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（　　）

6．用數學歸納法證明
f
（
n
）
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
…
1
3
n
+
1
＞
25
24
（n∈N₊）過程中，設計n=k（k∈N₊）時，不等式
f
（
k
）
＞
25
24
成立，則需證當n=k+1時，
f
（
k
+
1
）
＞
25
24
也成立，則f（k+1）-f（k）=（　　）

7．在二項式
（
ax
+
b
x
）
8
的展開式中，所有項的系數之和記為S，第r項的系數記為P_r，若
S
P
9
=
3
8
，則
a
b
的值為（　　）