2010年浙江省寧波市余姚市泗門鎮中八年級（下）總分競賽數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．二次根式

  （

  -

  3

  ）

  2

  的值是（　　）

  A．-3

  B．3或-3

  C．9

  D．3
  組卷：619引用：90難度：0.9

  解析

• 2．抽查20名學生每分鐘脈搏跳動次數，獲得如下數據（單位：次）：81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75．以5次為組距分組，繪制頻數分布表時，頻率為0.45的一組是（　　）

  A．72.5～77.5

  B．77.5～82.5

  C．82.5～87.5

  D．87.5～92.5
  組卷：91引用：2難度：0.9

  解析

• 3．方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是（　　）

  A．1，-2

  B．3，-2

  C．0，-2

  D．1
  組卷：388引用：25難度：0.9

  解析

• 4．下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（　　）

  A．x2+1=0

  B．x2+2x+1=0

  C．x2+2x+3=0

  D．x2+2x-3=0
  組卷：996引用：57難度：0.9

  解析

• 5．下列命題中，為真命題的是（　　）

  A．兩點之間線段最短

  B．相等的角是對頂角

  C．兩直線平行，同旁內角相等

  D．若 a 2 = a ，則a＞0
  組卷：24引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若

  x

  -

  1

  -

  1

  -

  x

  =（x+y）²，則x-y的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1345引用：88難度：0.9

  解析

• 7．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則下列結論一定正確的是（　　）

  A．∠1+∠2=360°-2（∠B+∠C）	B．∠1+∠2=180°-2（∠B+∠C）
  C．∠1+∠2=180°-（∠B+∠C）	D．∠1+∠2=360°- 1 2 （∠B+∠C）
  組卷：473引用：1難度：0.7

  解析

• 8．關于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有實數根，則整數a的最大值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：2046引用：89難度：0.9

  解析

三、解答題（共7小題，滿分66分）

• 24．【實際背景】
  預警方案確定：
  設

  W

  =

  當月的

  5

  00

  克豬肉價格

  當月的

  5

  00

  克玉米價格

  ．如果當月W＜6，則下個月要采取措施防止“豬賤傷農”．
  【數據收集】
  今年2月～5月玉米、豬肉價格統計表

  月份	2	3	4	5
  玉米價格（元/500克）	0.7	0.8	0.9	1
  豬肉價格（元/500克）	7.5	m	6.25	6

  【問題解決】
  （1）若今年3月的豬肉價格比上月下降的百分數與5月的豬肉價格比上月下降的百分數相等，求3月的豬肉價格m；
  （2）若今年6月及以后月份，玉米價格增長的規律不變，而每月的豬肉價格按照5月的豬肉價格比上月下降的百分數繼續下降，請你預測7月時是否要采取措施防止“豬賤傷農”；
  （3）若今年6月及以后月份，每月玉米價格增長率是當月豬肉價格增長率的2倍，而每月的豬肉價格增長率都為a,則到7月時只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米．請你預測8月時是否要采取措施防止“豬賤傷農”．
  組卷：241引用：36難度：0.1

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• 25．閱讀理解：
  課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
  如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
  小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
  感悟：解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
  （1）問題解決：
  受到（1）的啟發，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
  ①求證：BE+CF＞EF；
  ②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；
  （2）問題拓展：
  如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證明．
  
  組卷：2750引用：10難度：0.1

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