2023-2024學年福建省福州市閩侯一中高一（上）第一次月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，則A∪B=（　　）

  A．{3}	B．{5}
  C．{3，5}	D．{1，2，3，4，5，7}
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x=x²}，B={1，m,2}，若A?B，則實數m的值為（　　）

  A．2

  B．0

  C．0或2

  D．1
  組卷：618引用：9難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x∈R，|x|-x+1≠0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，|x|-x+1≠0	B．?x∈R，|x|-x+1=0
  C．?x∈R，|x|-x+1=0	D．?x?R，|x|-x+1≠0
  組卷：104引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≤0}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：212引用：10難度：0.7

  解析

• 5．設x∈R，則x（x-1）＜0是

  |

  x

  -

  1

  2

  |＜1的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 6．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為（　　）

  A． 4 5

  B． 8 5

  C． 4 15

  D． 8 15
  組卷：425引用：20難度：0.7

  解析

• 7．已知實數x,y滿足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，則z=9x-y的取值范圍是（　　）

  A．{z|-7≤z≤26}

  B．{z|-1≤z≤20}

  C．{z|4≤z≤15}

  D．{z|1≤z≤15}
  組卷：264引用：13難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題10分，第22題14分，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．某廠家擬進行某產品的促銷活動，根據市場情況，該產品的月銷售量a萬件與月促銷費用x萬元（x≥0）滿足關系式

  a

  =

  10

  -

  k

  x

  +

  2

  （k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的月銷量是2萬．已知生產該產品每月固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入5萬元，廠家將每件產品的銷售價定為

  （

  6

  +

  9

  a

  ）

  元，設該產品的月利潤為y萬元．（注：利潤=銷售收入-生產投入-促銷費用）
  （1）將y表示為x的函數；
  （2）月促銷費用為多少萬元時，該產品的月利潤最大？最大利潤為多少？
  組卷：60引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數y=ax²-（a+2）x+2，a∈R．
  （1）y＜3-2x恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）當a＞0時，求不等式y≥0的解集；
  （3）若存在m＞0使關于x的方程

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  |

  x

  |

  +

  2

  =

  m

  +

  1

  m

  +

  1

  有四個不同的實根，求實數a的取值．
  組卷：394引用：10難度：0.6

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