2021-2022學(xué)年安徽省合肥市六校聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．0或1或-1
  組卷：166引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=

  5

  i

  1

  -

  2

  i

  ．給出下列三個(gè)結(jié)論：①z的虛部是i；②|z|=

  5

  ；③

  z

  =i+2．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列直線中，與曲線y=xe^2x-1在點(diǎn)（1，e）處的切線平行的直線是（　　）

  A．y=2ex+1

  B．y=3ex+1

  C．y=2ex-e

  D．y=3ex-2e
  組卷：77引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x-sinx,則f（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：58引用：5難度：0.7

  解析

• 5．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，a+b=4，c=2，則△ABC的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：156引用：1難度：0.8

  解析

• 6．下列命題正確的是（　　）

  A．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件

  B．若命題p：?x＞1，x2＞1，則命題 ? p ： ? x 0 ≤ 1 ， x 0 2 ≤ 1

  C．若向量 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  D．函數(shù) f （ x ） = x + 1 x 的最小值為2
  組卷：64引用：1難度：0.6

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• 7．由樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），?，（x_n，y_n），對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線 ? y = ? b x + ? a 必過點(diǎn)（ x ， y ）

  B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

  C．用決定系數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好

  D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=0.95，變量y和x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系
  組卷：86引用：1難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，一個(gè)焦點(diǎn)F₁與拋物線

  y

  2

  =

  -

  4

  2

  x

  的焦點(diǎn)重合．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=kx+m交C于A，B兩點(diǎn)，直線F₁A與F₁B關(guān)于x軸對(duì)稱，證明：直線l恒過一定點(diǎn)．
  組卷：315引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-1-lnx（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）在

  x

  =

  2

  2

  處取得極值，對(duì)任意x∈（0，+∞），f（x）≥bx-1恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：61引用：1難度：0.5

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