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2023-2024學年福建省泉州市德化一中高三（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/26 9:0:2

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知集合A={x|x²-9＜0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　　）
A．（2，3） B．（-3，2） C．（0，3） D．（-∞，3）
組卷：53引用：8難度：0.9
解析
2．“
（
1
2
）
a
＞
（
1
2
）
b
”是“a＜b+1”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：48引用：3難度：0.7
解析
3．已知
sin
（
α
-
β
）
=
1
3
，
cosαsinβ
=
1
4
，則sin（α+β）=（　　）
A．
1
8
B．
5
6
C．
-
5
6
D．
1
9
組卷：226引用：4難度：0.8
解析
4．函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
的圖象如圖所示，現將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
6
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
C．y=2cos2x D．y=2sin2x
組卷：212引用：9難度：0.7
解析
5．函數
f
（
x
）
=
2
xsinx
e
x
+
e
-
x
（e為自然對數的底數）在[-2，2]的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：243引用：12難度：0.8
解析
6．設函數
f
（
x
）
=
lg
x
1
-
x
，若f（a）+f（b）=0，則
3
b
+
a
ab
的最小值為（　　）
A．
4
+
2
3
B．
4
+
2
2
C．
2
+
4
2
D．
2
+
4
3
組卷：73引用：8難度：0.7
解析
7．用數學的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為42°．如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個圓錐，設AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點的連線，則稱∠OAP為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，M為BC的中點，BC=1200米，AM=800米，則彩虹（
?
BPC
）的長度約為（　　）（參考數據：sin42°≈0.67，
sin
1
.
1
≈
60
67
）
A．（1340π-1474）米 B．（1340π-670）米
C．（2000π-1474）米 D．（2000π-670）米
組卷：162引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖，有一景區的平面圖是一半圓形，其中AB長為2km,C、D兩點在半圓弧上，滿足BC=CD，設∠COB=θ．
（1）現要在景區內鋪設一條觀光道路，由線段AB、BC、CD和DA組成，則當θ為何值時，觀光道路的總長l最長，并求l的最大值；
（2）若要在景區內種植鮮花，其中在△AOD和△BOC內種滿鮮花，在扇形COD內種一半面積的鮮花，則當θ為何值時，鮮花種植面積S最大．
組卷：169引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
，f′（x）為其導函數．
（1）若a=-2，求f′（x）的單調區間；
（2）若關于x的方程f（x）=e^x有兩個不相等的實根，求實數a的取值范圍．
組卷：200引用：4難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）
C．y=2cos2x	D．y=2sin2x

A．（1340π-1474）米	B．（1340π-670）米
C．（2000π-1474）米	D．（2000π-670）米

2023-2024學年福建省泉州市德化一中高三（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知集合A={x|x2-9＜0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（ ）

2．“（12）a＞（12）b”是“a＜b+1”的（ ）

3．已知sin（α-β）=13，cosαsinβ=14，則sin（α+β）=（ ）

4．函數f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π2）的圖象如圖所示，現將y=f（x）的圖象向右平移π6個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為（ ）

5．函數f（x）=2xsinxex+e-x（e為自然對數的底數）在[-2，2]的大致圖象是（ ）

6．設函數f（x）=lgx1-x，若f（a）+f（b）=0，則3b+aab的最小值為（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

22．已知函數f（x）=xex+12ax2，f′（x）為其導函數．（1）若a=-2，求f′（x）的單調區間；（2）若關于x的方程f（x）=ex有兩個不相等的實根，求實數a的取值范圍．

1．已知集合A={x|x²-9＜0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　　）

2．“
（
1
2
）
a
＞
（
1
2
）
b
”是“a＜b+1”的（　　）

3．已知
sin
（
α
-
β
）
=
1
3
，
cosαsinβ
=
1
4
，則sin（α+β）=（　　）

4．函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
φ
）
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
的圖象如圖所示，現將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為（　　）

5．函數
f
（
x
）
=
2
xsinx
e
x
+
e
-
x
（e為自然對數的底數）在[-2，2]的大致圖象是（　　）

6．設函數
f
（
x
）
=
lg
x
1
-
x
，若f（a）+f（b）=0，則
3
b
+
a
ab
的最小值為（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
x
e
x
+
1
2
a
x
2
，f′（x）為其導函數．
（1）若a=-2，求f′（x）的單調區間；
（2）若關于x的方程f（x）=e^x有兩個不相等的實根，求實數a的取值范圍．