2022-2023學年陜西省西安市長安一中高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知i為虛數單位，復數z=（3-i³）（1+ai）為純虛數，則|z|=（　　）

  A．0

  B． - 1 3

  C．3

  D．10
  組卷：69引用：3難度：0.9

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• 2．已知兩個非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），則“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：165引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知α、β為兩個不同平面，m,n為不同的直線，下列命題不正確的是（　　）

  A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  C．若m⊥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β	D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
  組卷：44引用：2難度：0.8

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• 4．在△ABC中

  cos

  A

  =

  7

  25

  ，

  sin

  B

  =

  4

  5

  ，則cosC=（　　）

  A． - 3 5	B． 3 5
  C． 117 125 或 3 5	D．- 117 125 或- 3 5
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析

• 5．甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，這些小球除顏色外完全相同，從甲，乙兩袋中各任取1個球，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．2個球顏色相同的概率為 1 2

  B．2個球不都是紅球的概率為 1 3

  C．至少有1個紅球的概率為 2 3

  D．2個球中恰有1個紅球的概率為 1 2
  組卷：90引用：2難度：0.7

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• 6．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2sin²A+2sin²B=2sin²（A+B）+3sinAsinB，則cosC=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：237引用：4難度：0.5

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• 7．為了弘揚體育精神，學校組織秋季運動會，在一項比賽中，學生甲進行了8組投籃，得分分別為10，8，a,8，1，9，6，8，如果學生甲的平均得分為8分，那么這組數據的75百分位數為（　　）

  A．8

  B．9

  C．8.5

  D．9.5
  組卷：31引用：1難度：0.7

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四、解答題：（本大題共5小題，每小題12分，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,c²+ac=b²．
  （1）證明：B=2C；
  （2）求

  a

  +

  b

  c

  的取值范圍．
  組卷：325引用：5難度：0.6

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• 23．如圖①，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=2，

  BC

  =

  CD

  =

  2

  ，∠BAD=60°．將△BCD沿著BD折疊，使得點C到達點C'的位置，且二面角A-BD-C'為直二面角，如圖②．已知P，G，F分別是AC'，AD，AB的中點，E是棱AB上的點，且C'E與平面ABD所成角的正切值為

  2

  3

  3

  ．
  
  （1）證明：平面PGF∥平面C'DB；
  （2）求四棱錐P-GFED的體積．
  組卷：96引用：3難度：0.5

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