2022-2023學年河南省信陽市潢川一中高二（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題（每小題5分，共計60分）

• 1．在等差數列{a_n}中，a₁=2，a₅=3a₃，則a₃等于（　　）

  A．6

  B．0

  C．3

  D．-2
  組卷：325引用：4難度：0.8

  解析

• 2．直線l₁的斜率為2，l₁∥l₂，直線l₂過點（-1，1）且與y軸交于點P，則P點坐標為（　　）

  A．（3，0）

  B．（-3，0）

  C．（0，-3）

  D．（0，3）
  組卷：83引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	B．（2，-1，2）
  C． （ 2 3 ，- 4 3 ， 2 3 ）	D．（1，-2，1）
  組卷：1511引用：16難度：0.6

  解析

• 4．在正項等比數列{a_n}中，a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，則a₈?a₁₂等于（　　）

  A．8

  B．10

  C．16

  D．32
  組卷：609引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知實數m,則“3＜m＜6”是“曲線

  x

  2

  m

  -

  3

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：124引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知A（-1，0），B（1，0），圓C：x²+（y-3）²=R²（R＞0），若圓C上存在點M，使∠AMB=90°，則圓C的半徑R的取值范圍是（　　）

  A．2≤R≤4

  B． 2 ≤ R ≤ 4 2

  C．2≤R≤5

  D．4≤R≤5
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）²+（y-1）²=2，則C上各點到l距離的最小值為（　　）

  A． 2 -1

  B． 2 +1

  C． 2

  D．2 2
  組卷：254引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題：（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  n

  是a_n和a₁的等差中項．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=

  a

  n

  2

  n

  ，求{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：19引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
  （1）求橢圓C的標準方程．
  （2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線x=-3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）．
  組卷：94引用：4難度：0.5

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